Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 343 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть в системе имеют место автоколебания. Будем рассматривать случай . Отыскивать автоколебания будем в виде , т.е.
.
Запишем уравнение данной системы:
,
откуда — условие автоколебаний.
Или (17)
Т.е. искомые значения параметров и соответствуют положению системы на границе устойчивости из-за наличия у характеристического уравнения
2-х сопряженных мнимых корней.
Здесь и есть .
Следовательно, значения и могут быть найдены с помощью известных критериев устойчивости линейных систем. При этом и варьируют таким образом, чтобы система вышла на границу устойчивости, соответствующую незатухающим колебаниям.
Если пользуемся критерием Гурвица, то добиваемся выполнения равенства , где — предпоследний минор определителя Гурвица, составленного из коэффициентов характеристического уравнения: .
По критерию Михайлова это условие
при
и по критерию Найквиста оно соответствует приведенному выше условию .
Пример.
; ; ; .
;
;
; ;
.
Применим критерий Гурвица
,
отсюда:
;
.
определим из условия
;
;
;
, откуда
; .
Если является нелинейной функцией и , то задача определения и значительно усложняется. В этом случае прибегают к методу последовательных приближений или к графическим методам.
С.Л. Гольдфарб предложил графический способ определения и , состоящий в следующем:
На комплексной плоскости строятся годограф , т.е. АФХ линейной части и годограф — инверсная АФХ нелинейной части. При этом указывается как параметр на текущих точках последнего годографа.
В соответствии с (17) точки пересечения годографов определяют искомые значения амплитуды и частоты автоколебаний.
|
Имеется ряд правил, позволяющих судить об устойчивости системы:
1) устойчивые автоколебания имеют место, если ветвь обратной АФХ нелинейного элемента от точки пересечения в сторону возрастания лежит вне области, охватываемой АФХ линейной части;
2) САР будет заведомо неустойчивой, если АФХ линейной части ее будет охватывать обратную АФХ нелинейного элемента при возрастании А.
3) если АФХ линейной части системы не охватывает , то возникновение автоколебаний (за счет первой гармонической составляющей) невозможно, однако нельзя утверждать на этом основании, что САР будет устойчивой.
Следует заметить, что до определения , мы еще не знали о возможности применения метода гармонической линеаризации.
И только теперь, когда найдена, можно установить, является ли линейная часть фильтром. Т.о., применимость метода гармонической линеаризации приходится определять в конце исследования в порядке проверки.
Метод гармонической линеаризации получил широкое распространение при исследовании нелинейных САР.
Для рассмотренного выше примера применим метод Гольдфарба.
;
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!