Кинематика и динамика идеальной жидкости

ГИДРОДИНАМИКА-1

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Основные понятия кинематики жидкости

Расход. Уравнение расхода

Уравнение неразрывности.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Первая форма уравнения Бернулли

Вторая форма уравнения Бернулли.

Третья форма уравнения Бернулли.

8. Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера)

и их интегрирование для простейшего случая. Вид системы уравнений Эйлера.

Основные понятия кинематики жидкости

Отдельные частицы твердого тела жестко связаны между собой, в жидкой среде такие связи отсутствуют. Жидкость состоит из множества частиц, перемещающихся одна относительно другой и, кроме того, частицы дополнительно движутся совместно.

Идеальная жидкость в гидродинамике - модель жидкости, в которой отсутству- ет вязкость, в ней нет внутреннего трения, нет касательных напряжений между соседними слоями.

Модель идеальной жидкости используется при решении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. Такое допущение позволяет найти решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и обтекании тел.

В идеальной жидкости, как в неподвижной реальной жидкости, возможны только нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление.

Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение поля скоростей.

Установившимся называется течение жидкости, при котором давление и скорость являются функциями координат и не зависят от времени.

р=f (х, у,z); v=f (х, у, z).

Если установившееся течение равномерно, скорость каждой частицы зависит от ее координат, а траектория остается неизменной вдоль потока.

Примером установившегося течения может служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с постоянной частотой вращения вала.

Расход.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Это количество можно измерять в единицах объема, веса, массы:

	Для потока	Для элементарной струйки
Объемный	Q –м3/с	δQ = V *δS,
Массовый	Qm – кг/с	δQm = ρ *δQ,
Весовой	QG – Н/с	δQG = ρgV*δS=ρ δQm,

 

Где δS -площадь сечения струйки, V- скорость в сечении струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет различное значение в разных точках сечения, поэтому расход равен сумме элементарных расходов струек в данном сечении.

(5.1)

где V=- скорость струйки, ds – живое сечение струйки.

Если использовать среднюю по сечению скорость V _ср = Q/S, то средний расход для струйки или потока равен

Q_ср = V_срS, (5.2),

где S – живое сечение потока.

Расход равен произведению средней скорости на живое сечение потока.

Работа сил давления

δA_P = (p₁*δS₁) *(V₁δt) - (p₂*δS₂) *(V₂δt). (5.5)

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии выделенного объема струйки. Из потенциальной энергии жидкости в объеме 1 - 2 вычтем потенциальную энергию жидкости в объеме 1’- 2’. При этом энергия промежуточного объема 1’- 2 сократится, и останется лишь разность потенциальной энергии элементов 1- 1’, 2- 2’.

По уравнению расходов (закон неразрывности) элементарные объемы δW и силы тяжести заштрихованных элементов 1 -1’ и 2 - 2’ равны между собой:

δW=V₁*δS₁*δt = V₂*δS₂*δt

δG = ρ*g* V₁*δS₁*δt = ρ*g* V₂*δS₂*δt. (5.6)

Работа силы тяжести будет равна произведению разности высот на силу тяжести δG:

δA_G = δG*(z₁-z₂). (5.7)

Приращение кинетической энергии участка струйки за время δt равно разности кинетической энергии объема 1’- 2’ и кинетической энергии объема 1 - 2. При вычитании кинетическая энергия промежуточного объема 1’ - 2 сократится, и останется разность кинетических энергий элементов 1 -1’ и 2 - 2’, масса каждого из которых равна δm = δG/g.

Таким образом, приращение кинетической энергии струйки

(V₂²- V₁²)* δG/(2g), (5.8)

Сложив работу сил давления (5.5) с работой силы тяжести (5.7) и, приравняв эту сумму приращению кинетической энергии (5.8), получим исходное уравнение

(p₁* δ S₁) *(V ₁ δt)— (p₂*δS₂) *(V ₂ δt) +(z₁-z₂) *δG=(V² ₂- V² ₁)*δG/(2g). (5.9).

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной

Поскольку в уравнении Бернулли суммарный напор постоянен, из уравнения расхода следует: при уменьшении площади поперечного сечения струйки, скорость течения жидкости увеличивается и увеличивается скоростной напор, а пьезометрический напор уменьшается, если площадь струйки увеличивается, скорость уменьшается, а пьезометрический напор возрастает.

ГИДРОДИНАМИКА-1

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Основные понятия кинематики жидкости

Расход. Уравнение расхода

Уравнение неразрывности.