Резервирование. Виды и способы резервирования

 

Резервирование – это метод повышения надежности за счет введения избыточности определенного вида. Избыточность – наличие в системе дополнительных возможностей, сверх тех, которых достаточно для её нормального функционирования.

Различают следующие виды резервирования:

1. Структурное – предусматривает использование избыточных структурных элементов.

2. Временное – предусматривает использование избыточного времени.

3. Информационное – предусматривает использование избыточной информации.

Различают следующие способы структурного резервирования:

1. Постоянное общее – это резервирование всей системы с постоянно включёнными на нагрузку основной и резервными системами.

2. Постоянное раздельное – это резервирование элементов в системе (основные и резервные элементы включены постоянно на нагрузку).

3. Общее резервирование замещением – это резервирование всей системы, а подключение резервных систем осуществляется поочередно после отказа очередной работающей системы.

4. Раздельное резервирование замещением – это резервирование элементов системы с поочередным подключением к нагрузке резервных элементов после отказа работающего элемента (основного или очередного резервного).

Рассмотрим эти способы резервирования.

1. Постоянное общее резервирование имеет следующую структурную схему надежности (рис. 2.1)

 

Имеется основная система (0), состоящая из элементов и таких же резервных систем.

 

 

	Рис. 2.1

 

Обозначим:

– вероятность отказа – й системы основной или любой резервной ( й последовательной цепи), где ;

– вероятность безотказной работы – й системы (основной или любой резервной), ;

– вероятность безотказной работы системы;

– вероятность отказа системы.

Так как все системы равнонадежны, то и .

Основная и резервные системы соединены параллельно, поэтому:

, (2.10)

. (2.11)

При показательном законе надёжности:

, (2.12)

где – интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

.

– интенсивность отказов i–го элемента в основной или в любой резервной системе.

Тогда имеем:

, (2.13)

. (2.14)

Средняя наработка до отказа системы будет равна:

(2.15)

где – средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы,

.

2. Постоянное раздельное резервирование (рис. 2.2)

 

		Рис. 2.2

 

Обозначим:

– вероятность безотказной работы i – й резервированной (параллельной) цепи (i =1 );

– вероятность безотказной работы одного элемента i – го типа (основного или любого из m резервных) i =1 ;

– вероятность отказа i – й резервированной (параллельной) цепи;

– вероятность отказа элемента i – го типа.

 

Тогда:

, (2.16)

 

, (2.17)

 

, (2.18)

 

Если , то:

, (2.19)

 

Средняя наработка до отказа:

(2.20)

 

3. Общее резервирование замещением (рис. 2.3)

		Рис. 2.3

 

 

При этом могут быть два случая:

- нагруженный резерв. Для расчета надежности при этом используются те же формулы (2.10) (2.15), что и для расчета надежности систем с постоянным общим резервированием.

- ненагруженный резерв. При этом вероятность безотказной работы (ВБР) системы определяется формулой закона Пауссона:

 

, (2.21)

где – вероятность безотказной работы основной или резервной системы,

;

– интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

.

, (2.22)

или

. (2.23)

Средняя наработка до отказа:

, (2.24)

где – средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы:

Интенсивность отказов системы:

 

1/ч. (2.25)

 

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

 

В лабораторной работе используются персональные компьютеры.

 

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

 

Уяснить цель занятия и изучить теоретические сведения, изложенные выше в разделе 2.

 

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

 

Задачи № 1 и № 2 студенты решают вручную, т.е. определяют значения количественных показателей надежности по формулам, приведенным в разделе 2.

Задачу № 3 студенты решают вручную для своего варианта (вариант определяется из номера зачетной книжки студента) с последующей проверкой полученных результатов в компьютерной программе.

 

Задача № 1. Задана структурная схема надежности резервированного устройства (рис 2.4). Показатели надежности устройства распределены по экспоненциальному закону распределения. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения:

1/ч,

1/ч.

	Рис. 2.4

Определить вероятность безотказной работы устройства для часов и среднюю наработку до отказа устройства.

Решение

1. Определяем

 

,

где , и .

.

 

Тогда:

 

 

Подставляем числовые значения из условия задачи:

 

 

.

 

2. Определяем :

 

,

ч.

 

 

Задача № 2. Имеется две структурные схемы надежности (рис. 2.5 а, б):

- с постоянным общим резервированием (рис. 2.5 а);

- с постоянным раздельным резервированием (рис. 2.5 б)

		б)
		а)
			Рис. 2.5

 

 

Все элементы 1 4 схем «а» и «б» является равнонадежными, т.е. , где .

Определить:

1. Вероятности безотказной работы (ВБР) схем «а» и «б»: и .

2. Какая из схем лучше по надежности, т.е. насколько ВБР лучшей схемы больше ВБР худшей схемы?

 

Решение

1. Определяем ВБР схемы «а»:

 

 

.

2. Определяем ВБР схемы «б»:

 

 

3. Определяем, какая из схем лучше:

 

,

	Pб(t) > Pа(t)

т.к. , то.

 

Вывод. Лучшей схемой по критерию ВБР является схема «б».

 

 

Задача № 3. Задана структурная схема надежности резервированного устройства (рис. 2.6). Показатели надежности устройства распределены по экспоненциальному закону распределения. Исходные данные для расчета приведены в таблице 2.1. Номер схемы и вариант определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента (цифра «0» соответствует схеме и варианту 10).

			2)
		1)
	3)
			4)
			6)
		5)
		7)
		10)
		9)
		Рис. 2.6

 

 

Таблица 2.1

Вариант
	0,1	0,2	0,3	0,4
	0,2	0,3	0,4	0,1
	0,3	0,4	0,1	0,2
	0,4	0,1	0,2	0,3
	0,1	0,4	0,2	0,3
	0,2	0,1	0,3	0,4
	0,3	0,2	0,4	0,1
	0,4	0,3	0,1	0,2
	0,1	0,3	0,4	0,2
	0,2	0,4	0,3	0,1

 

Определить:

1. Вероятность безотказной работы устройства .

2. Среднюю наработку до отказа устройства.

3. Какая из структурных схем рис. 2.6 является более надежной по критерию ВБР.

 

Для ответа на вопросы № 1 и № 2 задачу необходимо решить вручную, воспользовавшись формулами, приведенными в разделе 2. Полученные результаты необходимо сравнить с результатами расчетов предложенной компьютерной программы (описание порядка работы с компьютерной программой приведено ниже). В случае расхождения полученных результатов, постарайтесь самостоятельно определить ошибку в своих расчетах.

Ответа на вопрос № 3 задачи можно получить, решив задачу, одним из следующих способов:

1. Попарно сравнить ВБР предложенных ССН устройства, по полученным выражениям для каждой из схем (задача решается в общем виде (без конкретных числовых значений) по аналогии с задачей №2).

2. Сравнить числовые значения ВБР предложенных ССН устройства, по полученным выражениям для каждой из схем, считая, что во всех схемах элементы с одинаковыми порядковыми номерами равнонадёжны. Например, для всех схем можно принять следующие значения: , , , для .

Полученный результат необходимо сравнить с результатом расчетов компьютерной программы.

Ярлык компьютерной программы «Расчет надежности невосстанавливаемых резервированных систем» размещается на рабочем столе персонального компьютера.

После запуска программы на мониторе будет выведено следующее окно (см. рис. 2.7)

 

	Рис. 2.7

 

 

В случае, если на мониторе отображается другое окно программы, необходимо перейти к окну, показанному на рис. 2.7. Для этого на панели инструментов окна программы необходимо выбрать «Меню». В открывшемся окне из списка выбрать «2» (рис. 2.8). Программа перейдет к необходимому окну.

 

	Рис. 2.8

 

 

В окне программы «Расчет надежности невосстанавливаемых резервированных систем» (см. рис 2.7) необходимо выбрать (в соответствии со своим вариантом) структурную схему надежности устройства. Для этого необходимо отметить номер схемы (см. рис 2.9).

 

	Рис. 2.9

 

 

В окне программы отобразится выражение для вероятности безотказной работы для выбранной схемы. Ниже выражения указывается, закон по которому распределены вероятности безотказной работы элементов схемы () – экспоненциальный (не меняется).

Для определения численных значений вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа выбранной схемы устройства в правой части окна программы в поле «Интенсивность отказов/Время (ч)» (см. рис. 2.10) необходимо ввести соответствующие значения исходных данных для своего варианта (см. табл. 2.1). Внимание! Значение интенсивности отказа вводится в виде конечной десятичной дроби (без указания мантиссы и порядка числа): 0,0001 (вместо 0,1×10^-3).

После нажатия кнопки «Расчет» в окне программы отобразятся числовые значения вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа выбранной схемы устройства (см. рис. 2.11).

При нажатии кнопки «ВБР» программа определяет наиболее надежную (по критерию «вероятность безотказной работы») схему устройства среди всех имеющихся десяти вариантов для заданных исходных данных. Сообщение о наиболее надежной схеме, с указанием числового значения для этой схемы, выводится в окне программы (см. 2.12).

 

 

	Рис. 2.10

 

 

	Рис. 2.11

 

 

 

	Рис. 2.12

 

При необходимости расчеты показателей надежности могут быть повторены для других исходных данных и другой схемы устройства по изложенной методике.

После окончания работы для выхода из программы необходимо на панели инструментов окна программы выбрать «Меню». В открывшемся окне из списка выбрать «Выход» (рис. 2.13). Программа будет закрыта.

 

	Рис. 2.12

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

 

1. Формулы для расчета надежности нерезервированных и резервированных невосстанавливаемых систем.

2. Решение задачи № 3 для заданных исходных данных (в соответствии с вариантом).

3. Распечатка (Print Screen) компьютерной программы с результатами расчета (в соответствии с вариантом).

4. Выводы по полученным результатам.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Понятие о структурной схеме надежности (ССН).

2. Способы соединений элементов в ССН. Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа схем при:

– последовательном соединении элементов;

– параллельном соединении элементов;

– последовательно–параллельном (смешанном) соединении элементов.

3. Понятие резервирования. Виды резервирования. Способы структурного резервирования.

4. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с постоянным общим резервированием.

5. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с раздельным (поэлементным) резервированием.

6. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с общим резервированием способом замещения.

 

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ

РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СИСТЕМ

 

 

1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ

 

1.1. Получить и закрепить необходимые теоретические знания по расчету надежности восстанавливаемых резервированных систем.

1.2. Получить практические навыки в решении задач по расчету надежности восстанавливаемых резервированных систем с использование ЭВМ.

.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ