Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-21 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Производная неопределенного интеграла равна подинтеральной функции, т.е.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению, т.е.
3. Неопределеннный интеграл от дифференциала некоторой функции F(x) равен самой функции с точностью до производной постоянной C
4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла,
5. Интеграл от суммы нескольких функций равен сумме интегралов каждой функции
таблица интегралов от простейших функций:
при a ¹ –1 | |
Приведем еще две формулы, справедливость которых можно проверить дифференцированием.
Интегрирование в случаях, когда удается сразу воспользоваться табличными интегралами, называют непосредственным. Чаще подинтегральную функцию приходится преобразовывать, чтобы свести исходный интеграл к одному или нескольким табличным.
Один из эффективных приемов – метод подстановки: в интеграле вида òf(x)dx делают замену переменной, положив x = j(t) (j(t) – непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию). Тогда dx = j`(t)dt и òf(x)dx = òf(j(t))j`(t)dt. Подразумевается, что после интегрирования в правой части равенства вместо t будет подставлено его выражение через х (возвращение к исходной переменной). Функцию j(t) следует выбирать так, чтобы вычисление интеграла в правой части было максимально простым.
Интегрирование по частям. Если u и v дифференцируемые функции от х, то d(uv) = vdu + udv откуда, интегрируя, получим
uv = òvdu + òudv и òudv = uv – òvdu
Это соотношение называют формулой интегрирования по частям.
Подинтегральное выражение "разбивают на части" - u и dv, подбирая их так, чтобы òvdu был табличным или более простым, чем исходный.
|
Отметим, что при нахождении v по dv произвольную постоянную без потери общности полагают равной нулю.
тема 6. Определенный интеграл
Пусть функция у = ¦(x) определена на отрезке [ a,b ] и a < b.
Разобьем этот отрезок на n произвольных частей точками
a = x0 < x1 < x2 < x3 …. < xn = b
В каждом из частичных промежутков (x0,x1), (x1,x2), (x2,x3),…., (xn,xn+1) возьмем по точке: в промежутке (x0,x1) точку b1, в промежутке (x1,x2) точку b2 и так далее.
Составим сумму:
- эту сумму называют интегральной суммой
Геометрический смысл интегральной суммы: это сумма площадей прямоугольников с основанием Dxi, это площадь криволинейной трапеции.
Определение: предел, к которому стремиться сумма s (сигма), когда наибольшая из длин всех частичных промежутков стремится к нулю, называется определенным интегралом функции ¦(x). Концы [ a,b ] данного промежутка называются пределами интегрирования: a – нижним, b – верхним.
Определенный интеграл обозначается
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!