Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-21 | 95 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задачу построения точек пересечения какой-нибудь линии с поверхностью (в частности, прямой и плоскости) принято называть первой основной позиционной задачей, так как алгоритм решения многих позиционных и метрических задач включают процедуру ее решения.
Построение точек Li пересечения линии l с поверхностью R выполняется в три этапа:
1) данная линия l заключается во вспомогательную, обычно, проецирующую поверхность S: l ÌS;
2) строится линия m пересечения данной и вспомогательной поверхностей: m =RÇS;
3) отмечаются точки Li пересечения данной и построенной линий, которые являются искомыми точками пересечения: Li = lÇm.
Рис.3.6 |
Рассмотрим пример построения точки пересечения прямой l и плоскости q (DАВС) в общем случае (см. рис. 3.6).
Алгоритм построения описанный выше: 1) прямая l заключается в горизонтально проецирующую плоскость S: l Ì S;
2) обозначается линия пересечения плоскости S и q: m1ºS1ºl1; строится на П2 проекция m2 ;
3) точка L пересечения прямых l и m является искомой точкой пересечения прямой l и плоскости q, ее проекция L2 получена при пересечении l2 и m2, а проекция L1 построена с помощью линии связи.
Рассмотренный способ построения точки пересечения прямой и плоскости в общем случае называют методом секущих плоскостей или конкурирующих прямых.
Для придания чертежу большей наглядности на рис. 3.6. определена видимость прямой l относительности плоскости q. Считая плоскость непрозрачной, невидимая часть прямой изображена штриховой линией. Видимость на П1 определена с помощью конкурирующих точек 2 и 3 (21º31), где 2Îq, а 3Îl. Точка 3 расположена выше, чем точка 2 (это мы видим на П2,32 выше 22). Точка 3 закрывает собой точку 2, значит, часть проекции прямой l на П1 от точки пересечения L (правее её проекции Ll), в сторону точки 3 не закрыта плоскостью и является видимой, а часть прямой левее L1 будет невидимой.
|
Видимость на П2 определяется с помощью конкурирующих точек 4,5 (42º52), где 4Îl, а 5Îq. Точка 5 лежит ближе к нам по сравнению с точкой 4, т.е. глубина проекции 51 больше глубины проекции 41 и поэтому на П2 точка 5 заслоняет точку 4, значит, часть прямой l левее точки L, ее проекции L2, невидимая, а часть правее L2 видимая.
Пересечение двух плоскостей
Две плоскости в трехмерном пространстве пересекаются по прямой. Так как прямая однозначно определяется двумя точками, то для построения линии k пересечения двух плоскостей D и q достаточно определить две их общие точки М и N.
Задача решается графически просто, если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей является проецирующей или плоскостью уровня. В этом случае одна проекция линии k совпадает с вырожденной проекцией проецирующей плоскости или плоскости уровня, а вторая проекция строится в другой заданной плоскости, из условия принадлежности прямой плоскости.
Если обе данные плоскости D и q являются проецирующими или плоскостями уровня, то возможны два варианта:
¨ плоскости D и q одновременно проецирующие, т.е. они перпендикулярны одной плоскости проекции;
¨ плоскости D и q разноименно проецирующие, т.е. перпендикулярны двум различным плоскостям проекций.
В первом случае линия k пересечения плоскости D и q также будет проецирующей. Во втором случае D и q пересекаются по прямой k; проекции k1, k2 которой соответственно совпадают с вырожденными проекциями плоскостей D,q (k1ºD1, k2ºq2).
Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения можно выполнить различными приемами в зависимости от способа их задания. Однако сущность этих приемов едина: с помощью двух плоскостей посредников, обычно это плоскости частного положения, определяются две точки М и N искомой линии пересечения k. Покажем это на примере.
|
Рис.3.7 |
Пример. Построить линию пересечения k плоскостей
D (аÇв) и q (m||n) (рис. 3.7.).).
В качестве посредников выберем какие-либо две параллельные плоскости уровня Г и Г¢ (горизонтальные). Плоскости Г,Г¢ пересекают плоскость D по двум параллельным прямым, являющихся горизонталями h (h1,h2), h¢¢ (h¢¢1,h¢¢2), плоскость q -по горизонталям h¢(h¢1,h¢2), h¢¢¢ (h¢¢¢1,h¢¢¢2). Горизонтали h и h¢, принадлежащие плоскости Г, пересекаются в точке М - общей точке трех плоскостей D,q и Г. Аналогично, прямые h¢¢,h¢¢¢ пересекаются в точке N - общей точке трех плоскостей D,q и Г¢. Точки М и N, как принадлежащие данным плоскостям D и q, определяют их линию пересечения k(k1,k2).
Вопросы для самопроверки к лекции 3:
1. Что решают позиционные задачи?
2. Чем определяется взаимопринадлежность точки и прямой, прямой и плоскости, точки и плоскости?
3. Назовите условие видимости двух конкурирующих точек на П1 и на П2.
4. В каком случае прямая параллельна плоскости?
5. Каким способом находится точка пересечения прямой и плоскости?
6. Каким способом находится линия пересечения двух плоскостей?
ЛЕКЦИЯ 4
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!