Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-21 | 317 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Различные уравнения прямой
Говорят, что уравнение есть уравнение линии , если выполняются два условия:
1) если точка принадлежит линии , то ее координаты удовлетворяют уравнению ;
2) если координаты точки удовлетворяют уравнению , то .
Заметим, что условие 2) можно заменить на эквивалентное ему условие 2*):
2*) если , то ее координаты не удовлетворяют уравнению .
Линия на плоскости называется алгебраической, если в какой-либо аффинной системе координат уравнение этой линии можно представить в , где -многочленот переменных и , т.е. сумма членов вида , .
Число называется степенью члена , где .
Наивысшая степень членов многочлена называется степенью этого многочлена. Например, степень многочлена равна 7.
Порядком алгебраической линии, заданной уравнением , называется степень многочлена .
Из школьного курса известно, что прямая линия является линией первого порядка, а окружность, гипербола и парабола – линиями второго порядка.
Рассмотрим на плоскости прямую линию. Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется ее направляющим вектором. Направляющий вектор прямой будем обозначать через . Прямая имеет бесконечное множество направляющих векторов. Любые два из них коллинеарны (рис. 54).
Прямая на плоскости однозначно задается точкой и направляющим вектором или двумя точками.
Выведем несколько уравнений прямой на плоскости в аффинной системе координат .
l |
Рис. 54 |
Рис. 55 |
d |
1. Каноническое уравнение прямой.
Пусть прямая задана точкой и направляющим вектором (рис. 55). Этот факт будем обозначать так: .
Если точка принадлежит прямой , то . Находим координаты вектора . Далее применяем условие коллинеарности двух векторов в координатах (см. § 5, свойство координат векторов 50):
|
, если ;
, если ;
, если .
Если , то || . Следовательно,
, если ;
, если ;
, если .
(если ); (10)
Каждое из уравнений (10), (11) и (12) называется каноническим уравнением прямой на плоскости.
В уравнениях (10)-(12) - координаты фиксированной точки прямой ; - координаты направляющего вектора прямой ; - текущие координаты произвольной точки прямой .
2. Параметрическое уравнение прямой.
Пусть прямая задана точкой и направляющим вектором .
(рис. 54) (по теореме о коллинеарных векторах).
или (13)
Система уравнений (13) называется параметрическим уравнением прямой на плоскости. Действительное число называется параметром. Геометрический смысл параметра состоит в следующем: для любой точки существует единственный параметр , удовлетворяющий уравнениям (13), и обратно, и .
3. Уравнение прямой, заданной двумя точками.
Пусть (рис. 56). Тогда в качестве направляющего вектора прямой можно взять вектор , т.е.
Рис. 56 |
(14)
Уравнение (14) называется уравнением прямой, заданной на плоскости двумя точками и .
Заметим, что если или , то применяем частные случаи (11) или (12) канонического уравнения прямой.
4. Уравнение прямой в «отрезках».
О |
y |
d |
x |
Рис. 57 |
Применяя уравнение прямой, заданной двумя точками А и В, получим:
;
; ,
откуда получаем уравнение:
(15)
Уравнение (15) называется уравнением прямой «в отрезках».
Геометрический смыслаив в уравнении прямой «в отрезках»: а – это абсцисса точки пересечения прямой с осью , в – ордината точки пересечения прямой с осью аффинной системы координат.
|
5. Уравнение прямой, заданной точкой и угловым коэффициентом.
О |
y |
d |
x |
Рис. 58 |
М0 |
Число называется угловым коэффициентом прямой .
Угловой коэффициент прямой не зависит от выбора направляющего вектора этой прямой (попробуйте доказать это самостоятельно).
О |
y |
d |
x |
Рис. 59 |
j |
j |
Пусть прямая задана точкой и угловым коэффициентом . Запишем каноническое уравнение прямой :
и преобразуем его: ; ; учитывая, что , получим:
(16)
Уравнение (16) называется уравнением прямой, заданной точкой и угловым коэффициентом.
6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Пусть - угловой коэффициент прямой . Применяя уравнение (16), получим: , т.е.
. (17)
Уравнение (17) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
В уравнении (17) в – это ордината точки пересечения прямой с осью .
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!