Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-22 | 232 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение 1. Система линейных уравнений (СЛУ)–это система, содержащая m уравнений с n неизвестными. Систему можно записать в матричной форме: , где , Определение 2.Матрица называется расширенной, если она дополнена столбцом свободных элементов. Обозначается . Определение 3: Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает все уравнения в тождества. Определение 4: Система совместна, если имеет хотя бы одно решение, и несовместна если не имеет ни одного решения. Определение 5: Система неопределённая, если решений больше одного(бесконечно много). Определение 6: Система уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю. (Однородная система всегда совместна) Определение 7: Две системы называются эквивалентными( равносильными), если они имеют одно и то же решение. Эквивалентные системы получаются при элементарных преобразованиях матрицы над строками. ______________________________________________________________________ Решение систем методом Гаусса основано на последовательном исключении неизвестных. Алгоритмрешения систем методом Гаусса: 1) Записать расширенную матрицу системы линейных уравнений 2) Привести матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований над строками. 3) А)СЛУ определённая и совместная (имеет одно решение), если матрица принимает треугольный вид (решение находят подстановкой) Б) СЛУ неопределённая и совместная (имеет бесконечно много решений), если матрица принимает трапецеидальный вид. В) решения нет (система не совместна) 4). Найти неизвестные. Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: Решение. Расширенная матрица системы имеет вид Шаг 1. Для удобства вычислений поменяем местами первую и вторую строки: . Так как , то умножаем первую строку на (-2) и складываем со второй, умножаем первую строку на (-1) и прибавляем к третьей строке, тем самым исключим переменную из всех строк, начиная со второй: Шаг 2. Так как , то умножим вторую строку на (-3/5) и прибавим к третьей, таким образом исключим переменную из третьей строки: . Получили систему уравнений, соответствующую последней матрице: откуда, используя обратный ход метода Гаусса, найдем из третьего уравнения ; из второго уравнения найдем: из первого уравнения: . Ответ: (3; -5; 2). Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: Решение: Расширенная матрица имеет вид: . Поменяем 1 и 2 строки . Далее: 1стр . (-2)+2стр, 1стр . (-1) + 3 стр, 1 стр . (-5) + 4 стр. Получим: . Разделим вторую строку на 2, третью на 3, получим: . Вычеркнем 3 и 4 одинаковые строки, останется . Запишем в виде системы: . Выразим из первого уравнения , а из второго уравнения , получим: Подставим в первое уравнение, получим: - общее решение системы, где и любые числа. Пусть , тогда , значит (6; -1; 0; 0) – частное решение Ответ: - общее решение, (6; -1; 0; 0)- частное решение |
|
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!