Указания к решению задач № 9

Перед решением задач этой группы изучите материал темы «Трансформато- ры». Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия и зависимости между электрическими величинами однофазных и трехфазных трансформаторов, уметь определять по их паспортным данным технические характеристики. Основными параметрами трансформатора являются:

1. S_H – номинальная мощность. Это полная мощность в кВ∙А, отдаваемая вторичной обмоткой при условии, что нагревание изоляции обмоток не выйдет за допускаемые пределы.

2. U_H – номинальное первичное напряжение. Это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка.

_3. U_2H – номинальное вторичное напряжение. Это напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе трансформатора и номинальном первичном напряжении. При нагрузке вторичное напряжение U₂ снижается из-за его потери в трансформаторе, т.е. U₂ < U_2H. Например, если U_2H = 400В,

то при полной нагрузке трансформатора вторичное напряжение U₂ = 380В, так как 20В теряется в трансформаторе.

4. I_1H, I_2H – номинальные токи. Это токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряжениям обмоток. Для однофазного трансформатора

 

Для трехфазного трансформатора

Трансформаторы обычно работают с нагрузкой меньше номинальной,

определяемой коэффициентом нагрузки k_н. Если трансформатор с Sном = 1600 кВ А отдает мощность S₂ = 1200 кВ А, то k_н = 1200/1600 = 0,75.

Значение отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощности зависят от коэффициента мощности потребителя cos φ₂. Например, при Sном = 1600 кВ А, k_н = 1,0 и cos φ₂ = 0,85 отдаваемая активная и реактивная мощности составят:

Р₂ = Sном cos φ₂ = 1600 х 0,85 = 1360 кВт;

Q₂ = Sном sin φ₂ = 1600 х 0,53 = 848 ВАр.

Если потребитель увеличит cos φ₂ до 1, то

Р₂ = 1600 х 1,0 = 1600 кВт;

Q₂ = 1600 х 0 = 0,

т.е. вся отдаваемая мощность станет активной.

В таблице 9а приведены технические данные некоторых трансформаторов.

В трехфазных трансформаторах отношение линейных напряжений называют линейным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения (Y/Y и Δ/Δ). При других схемах коэффициенты трансформации находят по формулам:

K = Uном₁ / Uном₂ = ω₁ / (√¯3 ω₂) при Δ / Y;

K = Uном₁ / Uном₂ = √¯3 х ω₁ / ω₂ при Y / Δ.

Для уменьшения установленной мощности трансформаторов и снижения потерь энергии в них и в линиях компенсируют часть реактивной мощности потребителей установкой на подстанциях конденсаторов. Энергосистема разрешает потребление предприятием определенной реактивной мощности Qэ, называемой оптимальной, обеспечивающей наименьшие эксплуатационные расходы в энергосистеме. Если фактическая реактивная мощность предприятия немного отличается от заданной (точно ее выдержать нельзя), то предприятие получает скидку с тарифа на электроэнергию; при значительной разнице Qэ и Qф предприятие платит надбавку к тарифу.

 

Пример 6. Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные

данные: мощность Sном = 160 кВ А, напряжение обмоток Uном₁ = 10 кВ, Uном₂ = 0,4 кВ. Коэффициент его нагрузки k_н = 0,8; коэффициент мощности потребителя cos φ₂ = 0,95. Сечение магнитопровода Q = 160 см², амплитуда магнитной индукции Вм = 1,3 Тл. Частота тока в сети f = 50Гц. Определить: 1) номинальные токи в обмотках и токи при действительной нагрузке; 2) числа витков обмоток; 3) КПД при номинальной и действительной нагрузках. Обмотки трансформатора соединены в звезду.

Решение

1. Номинальные токи в обмотках:

I ном₁ = Sном 1000 / (√¯3 U ном₁)

I ном₁ = 160 х 1000 / 1,73 х 10 000 = 9,25 А

I ном₂ = Sном 1000 / (√¯3 U ном₂)

I ном₂ = 160 1000 / 1,73 х 400 = 231 А

2. Токи в обмотках при заданном коэффициенте нагрузки:

I₁ = k_н I ном₁

I₁ = 0,8 х 9,25 = 7,4 А

I₂ = k_н I ном₂

I₁ = 0,8 х 231 = 185 А.

3. Фазные ЭДС в обмотках при соединении обмоток Δ / Δ:

Е ф₁ = Uном₁ / √¯3

Е ф₁ = 1000 / 1,73 = 5774 В;

Е ф₂ = Uном₂ / √¯3

Е ф₂ = 400 / 1,73 = 230 В.

4. Числа витков обмоток находим из формулы:

Е ф₁ = 4,44 f ω₁ Фм

Еф₁ = 4,44 f ω₁ Вм Q,

откуда число витков

ω₁ = Еф₁ / (4,44 ВмQ)

ω₁ = 5774 / (4,44 х 50 х 1,3 х 0,016) = 1250

ω₂ = ω₁ Еф₂ / Еф₁

ω₂ = 1250 х 230 / 5774 = 50.

5. КПД при номинальной нагрузке. Из таблицы № 6а предварительно находим потери в стали Рст = 0,51 кВт и потери в обмотках Рном = 3,1 кВт. Тогда КПД:

КПД_ном = S ном cos φ₂ / (Sном cos φ₂ + Рст + k_нРном)

КПД_ном = 160 х 0,95 / (160 х 0,95 + 0,51 + 3,1) = 0,977 или 97,7 %

КПД при действительной нагрузке

КПД = k_н Sном cos φ₂ / (k_н Sном cos φ₂ + Рст + k²_н Р_{о ном})

КПД = 0,8 х 160 х 0,95 / (0,8 х 160 х 0,51 + 0,8² х 3,1) = 0,98 или 98%.

 

Пример 7. Однофазный трансформатор с Sном = 250 В А служит для питания

ламп безопасности. Напряжение обмоток Uном₂ = 12 В. К трансформатору присоединены восемь ламп накаливания мощностью по 25 Вт с коэффициентом мощности cos φ₂ = 1,0. Магнитный поток в магнитопроводе Фм = 0,0025 Вб. Частота тока в сети f = 50 Гц. Определить: 1) номинальные токи в обмотках; 2) коэффициент нагрузки; 3) токи при действительной нагрузке; 4) числа витков обмоток; 5) коэффициент трансформации.

Решение

1. Номинальные токи в обмотках:

I ном₁ = Sном / Uном₁

I ном₁ = 250 / 380 = 0,66 А

I ном₂ = Sном / Uном₂

I ном₂ = 250 / 12 = 20,8 А.

2. Коэффициент нагрузки трансформатора:

k_н = Р₂ / (Sном cos φ₂)

k_н = 25 х 8 / 250 х 0,1 = 0,8.

3. Токи в обмотках при действительной нагрузке:

I₁ = k_н I ном₁

I₁ = 0,8 х 0,66 = 0,53 А

I₂ = k_н I ном₂

I₂ = 0,8 х 20,8 = 16,64 А.

4. Число витков обмоток находим из формулы

Е = 4,44 f ω Фм

ω₁= Е₁ / (4,44 f Фм)

ω₁ = 30 / (4,44 х 50 х 0,0025) = 685

ω₂ = Е₂ / (4,44 f Фм)

ω₂ = 12 / (4,44 х 50 х 0,0025) = 22.

5. Коэффициент трансформации

К = Е₁ / Е₂

К = 380 / 12 = 31,7.