Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-11-28 | 329 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Практическое занятие № 1
Вычисление определителей и выполнение действий над матрицами.
Нахождение матриц, обратных данным
Цель занятия: 1) знать правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядка;
2) знать правила выполнения действий с матрицами;
3) знать алгоритм вычисления матрицы, обратной данной;
4) уметь вычислять определители 2-го и 3-го порядка;
5) уметь выполнять действия с матрицами;
6) уметь вычислять матрицу, обратной данной.
Указания к выполнению практической работы
Пример 1. Вычислить определитель .
Решение. Определитель второго порядка равен разности между произведениями элементов главной диагонали (a1 и b2) и побочной (b1 и a2), то есть
.
Поэтому .
Пример 2. Вычислить определитель .
Решение. Определитель третьего порядка можно вычислить по формуле
Получаем
.
Пример 3. Умножить матрицу на матрицу .
Решение. Известно, что матрицу A размера (m − число строк, n − число столбцов) можно умножить на матрицу B размера , если n = p, причем в результате получится матрица размера . Элемент cij (расположен на пересечении i- й строки и j -го столбца) результирующей матрицы C вычисляется по формуле
,
то есть равен сумме произведений элементов строки i матрицы A на соответствующие элементы столбца j матрицы B.
В данной задаче матрицы A и B имеют размер и соответственно, и, значит, перемножаемы (n=p= 2), а результирующая матрица C будет иметь размер .
Найдем c11, для чего умножим поэлементно первую строку матрицы A на первый столбец матрицы B и результаты сложим:
.
Вычислим c12, умножив первую строку матрицы A на второй столбец матрицы B и сложив результаты:
.
Аналогично, находим остальные элементы
|
,
,
,
.
Итак,
.
Пример 4. Выполнить действия с матрицами: где
Решение. Устанавливаем возможность выполнения указанных действий. Матрица А имеет порядок 3×5, матрица В - 5×2. Умножение возможно, поскольку число столбцов первой матрицы равно числу строк второй; в результате умножения получится матрица порядка 3×2. У второго произведения матрица С имеет порядок 3×4, матрица D - 4×2, умножение возможно, итоговая матрица будет иметь порядок 3×2. Сложение первого произведения со вторым также возможно, ибо оба произведения есть матрицы порядка 3×2.
Следовательно
где
Итак,
2) где
Итак,
Тогда,
Ответ:
Пример 5. Найти матрицу, обратную матрице .
Решение. Найдем определитель матрицы А:
∆
Следовательно, матрица А имеет обратную матрицу.
Обратная матрица определяется по формуле
= ,
где алгебраические дополнения элементов данной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы А:
Обратная матрица имеет вид
Необходимо сделать проверку
т.е.
Варианты практической работы
Задание №1. Выполнить действия над матрицами.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание № 2. Найти матрицу, обратную матрице .
1. . | 6. |
2. | 7. |
3. | 8. |
4. | 9. |
5. | 10. |
Практическое занятие № 2
Решение.
Число является чисто действительным числом (его мнимая часть равна нулю), оно изобразится вектором , лежащем на действительной оси (т.е. оси Ox).
Число изобразится вектором , находящемся в III четверти.
б) Выполним действия в алгебраической форме записи:
1)
2)
3)
4)
Пример 2. Вычислить модуль и аргумент комплексные числа
Решение.
|
Варианты практической работы
Даны комплексные числа и .
а) Построить и в комплексной плоскости.
б) Найти в алгебраической форме .
в) Вычислить модуль и аргумент комплексных чисел и .
|
Практическое занятие № 3
Варианты практической работы
Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы.
Найти: 1) математическое ожидание ;
2) дисперсию ;
3) среднее квадратическое отклонение ;
4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.
Построить многоугольник распределения.
1. | 2. | |||||||||||||
0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | |||||
3. | 4. | |||||||||||||
0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | |||||
5. | 6. | |||||||||||||
0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.4 | 0.1 | |||||
7. | 8. | |||||||||||||
0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | |||||
9. | 10. | |||||||||||||
0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.5 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
Практическое занятие № 4
Варианты практической работы
Исследовать функцию и построить график.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
Литература:
1. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. - М.: Издательский центр "Академия", 2011. -304 с.- Серия: "Среднее профессиональное образование".
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Наука, 1990.
3. Григорьев В. П. Элементы высшей математики. – М.: Издательский центр «Академия», 2004
4. Спирина М. С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007
Практическое занятие № 1
Вычисление определителей и выполнение действий над матрицами.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!