Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-28 | 863 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При нелинейной зависимости между фактором x и результатом y, для оценки тесноты связи используется корреляционное отношение, или по-другому, индекс корреляции. Исходя из общего соотношения
– общая дисперсия для совокупности из n наблюдений, учитывающая действие всех факторов нелинейной модели, а именно: фактора x и тех, которые моделью не учтены.
– дисперсия, возникающая в результате вариации только фактора x.
– остаточная дисперсия, отражающая вариацию результативного показателя за счет всех остальных, кроме x, факторов, не учтенных в модели нелинейной регрессии.
Индекс корреляции
применим ко всем случаям корреляционной зависимости безотносительно к форме этой связи (линейной, нелинейной, многофакторной). В этом смысле он является универсальным показателем тесноты связи. Исходя из общего дисперсионного соотношения, можем написать
Величина – характеризует долю остаточной дисперсии.
Качество модели, ее адекватность, тем выше, чем ближе к 1-це. Квадрат индекса корреляции имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации . Он оценивает близость линии регрессии к фактическим данным. Выраженный в процентах, квадрат индекса корреляции показывает: насколько процентов общая вариация экономического результата y зависит от объясняющего фактора x.
Для проверки значимости (адекватности) уравнения нелинейной регрессии в целом используется F -критерий Фишера, который представляет собой отношение оценок факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Пусть n – число наблюдений; m – число параметров в уравнении регрессии (оно на 1-цу больше чем число независимых переменных модели); – число степеней свободы для факторной дисперсии; – число степеней свободы для остаточной дисперсии.
|
При такой трактовке входящих параметров, критерий Фишера дается формулой
Часто вместо m вводится число коэффициентов регрессии k (в многофакторной модели – это число коэффициентов при переменных ), которое на 1-цу меньше числа параметров в уравнении регрессии. Например, в представлении есть параметра и , но только один коэффициент регрессии . При такой трактовке формула для критерия принимает вид
Примеры.
а) , тогда
б) , в уравнении регрессии есть два параметра и , т.е. и, следовательно, . Формула для критерия Фишера , т.е. имеет вид такой же, как при линейной зависимости.
Вычисленное значение сравнивается с табличным для числа степеней свободы и и заданного уровня значимости α. Если , то уравнение признается значимым.
Замечание. Чем больше кривизна линии регрессии, тем более отличается индекс от , а именно растет по отношению к .
Пример. Рассмотрим процесс, в котором результативная переменная y под влиянием фактора x сначала растет с положительным ускорением, а затем с таким же по величине, но отрицательным ускорением замедляется. Точки корреляционного облака статистических данных очевидно можно представить полиномом второй степени – параболой с ветвями, направленными вниз, см. рис. Подобная зависимость хорошо описывает рост урожайности зерновых от количества выпавших осадков. Пусть – урожайность осадки (см). Визуально определяем, что корреляционное облако можно аппроксимировать параболой . Для нахождения неизвестных коэффициентов можно непосредственно, т.е. без всяких ограничений, использовать метод наименьших квадратов. Представим только общую схему метода:
Можно показать, что определитель этой системы отличен от нуля. Тогда решение системы существует, оно единственно и позволяет найти коэффициенты параболы .
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!