Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-28 | 270 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Согласно принципу максимального правдоподобия, за оценку состояния природы принимают то состояние, которое представляется наиболее вероятным по результатам эксперимента. Например, для № 3.11 получаем, что при исходе эксперимента наиболее вероятным будет состояние природы , так как . Поэтому можно считать, что состоянием природы при будет , и принимать решение о выборе стратегии при этом предположении.
То есть в задаче о технологической линии принцип максимального правдоподобия рекомендует статистику применение следующих стратегий:
а) - при исходе эксперимента ;
б) - при исходе эксперимента ;
в) - при исходе эксперимента .
Этот принцип часто применяют для выбора решений в, так называемой, двухальтернативной задаче, когда статистику обязательно надо принять решение о выборе одной из двух чистых стратегий или .
Наглядно это можно продемонстрировать на примере, называемой задачей о радиолокационной станции (РЛС). В этой задаче имеет место два состояния природы: - цель есть, - цели нет. Оператор по наблюдениям за экраном (по результатам эксперимента) может принять одно из двух решений: - цель есть, - цели нет. При этом он может допустить ошибки двух видов:
Правильно | Ошибка 1 рода, «ложная тревога» | |
Ошибка 2 рода, «пропуск цели» | Правильно |
И для принятия решений в такой задаче часто используют отношение правдоподобия
, (3.23)
и говорят, что имеет место проверка по отношению правдоподобия, если задано число такое, что решение принимается согласно следующему правилу:
а) , если ;
б) , если ;
в) или , если .
Значение выбирают в зависимости от тяжести последствий, к которым может привести неправильно принятое решение. Так в задаче о РЛС должно быть , так как ошибка типа «ложная тревога» может иметь более тяжкие последствия. То есть решение надо принимать только в случае, если есть достаточно большая уверенность в наличии цели, то есть при .
Байесовские решения
Применение апостериорных вероятностей позволяет находить байесовские решения при каждом конкретном исходе эксперимента . И в отличие от решений, рассмотренных выше, вместо априорных вероятностей применяются апостериорные вероятности .
Найдем байесовские решения в задаче § 3.6. Для этого вычислим апостериорные вероятности при помощи расчетной таблицы:
0,5 | 0,6 | 0,4 | 0,30 | 0,20 | 0,667 | 0,364 | |
0,5 | 0,3 | 0,7 | 0,15 | 0,35 | 0,333 | 0,636 | |
0,45 | 0,55 |
То есть получим следующие апостериорные вероятности:
, ,
, .
Пусть результатом эксперимента будет . Построим матрицу потерь:
0,667 | 0,333 | |
и вычислим средние потери:
,
.
Таким образом, при исходе эксперимента байесовской стратегией будет с потерями 5,661.
Если результатом эксперимента будет , то матрица потерь будет иметь вид:
0,364 | 0,636 | |
а средние потери будут равны:
,
.
То есть, при исходе эксперимента байесовской стратегией будет с потерями 10,460.
Таким образом, решения этой задачи имеют следующий вид:
а) байесовское без эксперимента - ;
б) минимаксное без эксперимента - ;
в) байесовское с экспериментом - ;
г) минимаксное с экспериментом - , ;
д) при применении апостериорных вероятностей с исходом эксперимента - ;
е) при применении апостериорных вероятностей с исходом эксперимента - .
Отметим, что аналогично решается статистическая игра и в случае, если потери статистика оцениваются функцией полезности.
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!