Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-11-27 | 659 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дано: М 0(х 0; у 0), , причем .
Составить уравнение l / l М 0, l || /
Решение.
Определение 1.
Вектор, отличный от нулевого, параллельный искомой прямой, называется направляющим вектором прямой.
Точка плоскости М принадлежит прямой l, если координаты точки удовлетворяют уравнению прямой. На языке векторов это означает, что, где бы ни лежала точка М на прямой l, вектор коллинеарен вектору .
|| , или,
= t . (12.4)
Откуда
Получили векторное уравнение прямой: (12.5)
Откуда (12.6)
– параметрические уравнения прямой, где t – параметр.
Условие коллинеарности векторов: координаты , пропорциональны. Если , , то.
(12.7)
Это уравнение связывает координаты точки М 0, вектора и произвольной точки М прямой l. Оно называется каноническим уравнением прямой.
Условие коллинеарности векторов , можно записать в форме определителя, используя свойство: определитель с пропорциональными строками равен нулю, т.е.
(12.8)
Это уравнение прямой в форме определителя. Откуда
, (12.9)
Коэффициенты m и n одновременно не обращаются в нуль, т.к. . Из уравнения (12.9) вытекают следствия:
1. Если l || (1;0), то уравнение примет вид (прямая параллельна оси Ох).
2. Если l || (0;1), то уравнение примет вид (прямая параллельна оси Оу).
3. Если прямая не параллельная осям, тогда выразим :
, (12.10)
где – угловой коэффициент прямой в данной системе координат.
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Дано: М 1(х 1; у 1), М 2(х 2; у 2).
Составить уравнение l / l М 1, М 2
Решение.
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Возьмем в качестве данной точку М 1(х 1; у 1), а направляющего вектор .
(12.11)
Это уравнение прямой, проходящей через две точки.
|
Общее уравнение прямой
Раскроем определить (12.8):
.
Введем обозначения: n=A, – m=B, . Получим уравнение:
(12.12)
Следствие. Так как , то . (12.13)
Определение 2.
Уравнение называется общим уравнением прямой.
Исследование общего уравнения прямой
o Ах+Ву+С =0, где А, В одновременно не равны нулю, т.е. А 2+ В 2¹0
Возможны следующие частные случаи:
o Один коэффициент равен нулю
o Два коэффициента равны нулю
Коэффициенты А, В, С | Уравнение Ах+Ву+С =0 | Особенность | Рисунок | |
С =0 | Ах+Ву =0 | Точка О (0;0) принадлежит прямой | ||
А =0 | Ву+С =0, т.е. | Прямая параллельна оси Ох | ||
В =0 | ||||
А=С =0 | Ву =0, т.е. у =0 | Ось Ох | ||
В=С =0 |
Пример 1. Составим каноническое, параметрические, общее, нормальное уравнения прямой АВ, если А (1;–2), В (0;5).
Решение. Прямая АВ проходит через две точки, значит, . Тогда
– каноническое уравнение прямой АВ,
– параметрические уравнения прямой АВ,
, откуда – общее уравнение прямой АВ.
Уравнения прямой
В прямоугольной декартовой системе координат
Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Определение 3.
Вектор, перпендикулярный (ортогональный) прямой, называется нормальным вектором прямой или вектором нормали.
Дано: , М 0(х; у).
Составить уравнение прямой l / М 0Î l, l ^ .
Решение.
Пусть М – точка произвольная прямой l. Рассмотрим векторы и . – направляющий вектор прямой, – перпендикулярный к ней вектор. Тогда ^ , т.е. × =0 (1),
(12.14)
Это уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
Таким образом, геометрический смысл общего уравнения прямой Ах+Ву+С =0 заключается в том, что коэффициенты А,В – суть координаты векторов:
– направляющий вектор. (12.15)
– перпендикулярный вектор. (12.16)
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!