Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-27 | 342 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(1) y(n)+a1y(n-1)+…+any=f(x) – ЛНУ с пост. коэффициентами
L[y]=f(x); yон=yчн+yоо;
Метод подбора частного решения подходит для уравнений со специальной правой частью (f(x)). Она должна подходить под специальный шаблон:
, где α, β – действительные числа, Pm(x), Qn(x) – многочлены степеней m и n с действительными коэффициентами
Если f(x) подходит под данный шаблон, то решение будет иметь вид:
, где r-показатель кратности корня α+βi характеристического многочлена соответствующего однородного уравнения (r=0, если α+βi не является корнем этого многочлена). L=max(m,n)
PL(x), QL(x) – полные многочлены степени L с неопределенными коэффициентами.
++ Для примера решить уравнение y’’+y’-2y=cos(x)-3sin(x)
47 Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
a1,a2 - члены ряда, an=f(n) - общий член ряда, Sn – n-ная частичная сумма Sn=a1+a2+…+an;
Если отбросить первые n членов ряда, то оставшийся ряд называется n-ным остатком и обозначается rn.
Определение. Числовой ряд наз. сходящимся если существует конечный предел n-ной частичной суммы, где S – сумма ряда
Если при этом предел =∞ или не существует то ряд (1) расходится
Необходимое условие сходимости ряда: Если ряд (1) сходится, то предел
Доказательство:
++Стоит заметить, что если условие выполняется ряд может как сходиться, так и расходиться, если же оно не выполняется – то ряд расходится
Признаки сравнения.
Рассмотрим 2 ряда:
, причём 0≤an≤bn
1 признак: Тогда, зная, что ряд b сходится, можно утверждать, что ряд а тоже сходится; если ряд а расходится то и ряд b тоже расходится. И никак не наоборот!
2 признак: Если существует то ряды a и b сходятся или расходятся одновременно.
|
Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши.
50. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка ряда. Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:
Признак Лейбница
Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда,Формулировка теоремы:
Пусть для ряда выполняются следующие условия: 1. знакочередование (например: ) 2. an + 1 < an (монотонное убывание {an}) 3. . Тогда этот ряд сходится. |
Замечание: Если, выполнены все условия, и ряд из модулей сходится, то исходный ряд сходится абсолютно. Если выполнены все условия, но ряд из модулей расходится, то исходный ряд сходится условно.Ряды, удовлетворяющие признаку Лейбница, называются рядами Лейбница. Следует отметить, что этот признак является достаточным, но не необходимым.
Пример
. Ряд из модулей иммет вид - это гармонический ряд, который расходится.
Теперь воспользуемся признаком Лейбница:
1. знакочередование выполнено
2.
3. .
Следовательно, т.к. все условия выполнены, но ряд из модулей расходится, искомый ряд сходится условно.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!