История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-27 | 346 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
НАБЛЮДЕНИЙ
5.1. Оценка погрешностей определения величин функций
При изложении материалов, касающихся оценки погрешностей результатов наблюдений, будем в дальнейшем придерживаться методологии решении этих задач, представленной в учебном пособии [2].
Необходимость в определении погрешности величин функций по известным значениям погрешностей их аргументов (факторов) возникает при оценке точности результатов математического эксперимента, а также результатов так называемых косвенных измерений. Под косвенным измерением понимается такое, в результате которого значение искомой величины у рассчитывают по известной зависимости ее от других величин х-i, х2,..., хк, измеренных другим способом, т.е.
у = f(xi, x 2,..., x i,..., x k), (5.1)
где х-i, х2,..., Xj,..., хк - аргументы, определенные независимо друг от друга. В дальнейшем будем полагать, что погрешности определения величины у обусловлены лишь неточностью численных значений величин х^ х2,..., Xj,..., хк, входящих под знак функции.
Обозначим истинное значение i-ro параметра через Xi, среднее значение
- через х{, а абсолютную погрешность его измерения - через Ах;. Разложим
функцию f(x-i, х2,..., хк) в ряд Тейлора, сохраняя члены с нулевой и первыми степенями погрешностей:
f(x^,...,xi,...,x]c) = f(xi,...,xj,...,x]c)+ X
i=l
df(x\,...,x[,...,x]^y
j |
дх[
•Ax i,
Xj=Xj
где все производные
5f(xj,...,xj,...,x]c)
вычислены при значениях х[ =х[
Xj=Xj
Тогда
5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Лу
f(x\,...,x[,...,x^) -f(x\,...,x[,...,x^)
к
z
i =A
df(x\,...,x[,...,x]L дх[
Дхх
Xj=Xj
i=l
\
df(x\,...,x[,...,x]L
Sxj
к
Axj = 21 Ay- ,
х;=х; i=l
где Ау^
df(x\,...,x]L
9xj
xi
=4
Axj.
(5.2)
Следовательно, Ay - это составляющие погрешности функции, обусловленные погрешностью i-ro аргумента х.
|
Доверительная вероятность, соответствующая величине Ау, численно равна доверительной вероятности, с которой найдена погрешность Ах.
Для относительной погрешности вместо соотношения (5.2) используют выражение
Эх, |
» 1 д f д ln(f)
А„ =------------ Ах =--------------- Ах
I ох
(5.3)
Соотношения (5.2) и (5.3) применимы для расчета как случайных, так и систематических погрешностей.
Общая абсолютная (АуЕ) и относительная (АЕ) погрешности определения функции могут быть найдены с помощью выражений
ЛУЕ=±
к i=l
(5.4)
Де* = ±
к г * \2
2^ [ ^yi i=l
(5.5)
Предполагается, что все составляющие имеют нормальный закон распределения.
Частные производные, входящие в соотношения (5.2) и (5.3), не всегда могут быть найдены аналитически. Часто не удается разрешить искомую задачу относительно искомой величины у в явном виде. В этих случаях полезно использовать численные методы определения производных.
5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Пример 5.1. Рассмотрим погрешность определения массового расхода газового потока стандартным сужающим устройством. При этом будем считать, что случайная составляющая погрешности отсутствует, а поправка на сжимаемость потока равна единице.
Тогда с учетом выражения для определения массового расхода вещества
G = aFQs^2p(px -р2) = aFQ£.yj2ph, (5.6)
где F0 - площадь сужающего устройства; 8 - поправочный множитель на сжимаемость вещества, расход которого измеряется (s =1); р - плотность потока перед сужающим устройством; h - перепад статического давления на сужающем устройстве, а - коэффициент расхода.
Используя соотношения (5.2) и (5.4), получим следующие формулы для расчета абсолютной и относительной погрешности определения расхода:
AG = ±.
9G
~др
Ар
+
5G
dh
Ah
(5.7)
а; = ±.
/ \ 2
' о G Ар д р G
+
(dG Ah dh G
=
+
2 \
Ар
l Р J
+
Ah h
(5.8)
dG где - aF 08
2p ш V 2h
Учтем далее погрешности определения плотности потоков. В соответствии с уравнением состояния газа p=p/RT, где р и Т - соответственно абсолютное давление и температура газа перед сужающим устройством, R - универсальная газовая постоянная. Абсолютная погрешность определения плотности потока без учета погрешности газовой постоянной составит
|
Ар = ±
Sp. Л —^Ар
Эр
+
Эр
дТ
AT
(5.9)
Эр 1 Эр р
где =----; =----
Эр RT ЭТ j^-p2
;
5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
относительная погрешность
л* АР
р
+
^v 2
V Р J
+
^АТ^
т
(5.10)
Тогда относительная погрешность определения массового расхода газового потока будет
Д'о=±
2 \
Ар р
+
/ Аф\ 2
Т
+
Ah h
(5.11)
Здесь р, Т, h - значения измеренных параметров; Ар, AT, Ah - их абсолютные погрешности. Численные значения Ар, AT, Ah определяются в основном инструментальной погрешностью и могут быть вычислены с учетом класса точности используемых приборов для измерения р и h. Погрешность измерения Т определяется с учетом вида измерительного устройства температуры.
Абсолютная погрешность определения массового расхода газового пото-
ка
AG = GAq,
(5.12)
где G - значение расхода, измеренное экспериментально. Таким образом, истинное значение расхода будет равно
Gucm =G± AG.,
(5.13)
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!