История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-17 | 732 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотренные методы линейного программирования успешно применяются для решения задач большой размерности при ограничениях, записанных как в виде равенств, так и в виде неравенств. Способ решения задач нелинейного программирования с помощью процедуры, использующей линеаризацию только ограничений, оставляя целевую функцию нелинейной на всех этапах минимизации, используется в методе обобщенного приведенного градиента. Структура данного метода предполагает реализацию (по отношению к нелинейным функциям) линейно-аппроксимирующих процедур; определение новых переменных, ортогональных к некоторым ограничениям; приведение градиента целевой функции к преобразованному таким способом базису. В оптимизационной схеме могут использоваться ограничения в виде неравенств.
Методом приведенного градиента решаются задачи минимизации функции
j(х), где хÎEn, (2.4.1)
при ограничениях в виде равенств:
hi (x) = 0, i = 1,..., m (2.4.2)
и ограничениях в виде неравенств:
Lj£gj (x) £Uj, j = 1,..., k. (2.4.3)
Ограничения в виде неравенств (2.4.3) удается включить в оптимизационную схему путем вычитания из левых частей ограничений неотрицательных переменных, что превращает ограничения-неравенства в ограничения-равенства вида:
hi (x) = gi (x) - vi2 = 0 (2.4.4)
где - ¥£vi£¥
Переменные vi добавляются к n переменным исходной задачи.
Различают две системы переменных: m базисных (зависимых) переменных xi и (n - m) небазисных (независимых) переменных хК. При этом зависимые переменные определяются через независимые переменные. Следовательно, функция j(х) есть функция лишь (n - m) независимых переменных. Уравнения задающие ограничения не могут быть разрешены относительно зависимых переменных.
|
Задача оптимизации функции j(х) методом приведенного градиента решается следующим образом.
Пусть требуется минимизировать функцию j(х1, х2) при ограничении hi(х1, х2) = 0, (i = 1,..., m). При бесконечных малых приращения х1 и х2 имеем:
dj (х1, х2) = dx1 + dx2. (2.4.5)
Кроме того,
dh(х1, х2) = dx1 + dx2 = 0. (2.4.6)
Выражения (2.4.5) и (2.4.6) линейны относительно dx1 и dx2. Поэтому из выражения (2.4.5) либо dx1, либо dx2 можно исключить. Единственнодопустимым перемещением является перемещение вдоль ограничения:dh(х1, х2) = 0.
Решим уравнение dh(х1, х2) =0 относительно dx2:
dx2 = - dx1.(2.4.7)
Полученное решение подставим в выражение (2.4.5)
dj (х1, х2) =( - ´ ) dx1.(2.4.8)
Отсюда получим выражение для приведенного градиента:
= - ´ ´ (2.4.9)
Обозначим компоненты градиента целевой функции через ÑТХ1j = и ÑТХ2 j = . Тогда выражение (2.4.9) записывается в форме:
Ñj = = ÑТХ1j - ÑТХ2 j´ ´ . (2.4.10)
Выражение (2.4.10) в общем случае имеет вид:
Ñj = = ÑТХК j - ÑТХMj´ ´ , (2.4.11)
где
= ... – [1 ´ (n - m)] – мерная матрица
(матрица приведенного градиента),
ÑТХMj = ... – [1 ´ (n - m)] –мерная матрица,
ÑТХКj = ... – (1 ´ m) –мерная матрица,
h = – (m ´ 1) –мерная матрица,
...
= – m ´m –мерная квадратная матрица («базисная» матрица),
...
...
= [m ´ (n - m)] –мерная матрица.
...
Следует отметить, что число составляющих вектора приведенного градиента Ñj равняется числу независимых переменных.
Алгоритм обобщенного приведенного градиента начинает работать с начальной точки . Значения составляющих приведенного градиента z(K)= служат ориентиром при отыскании оптимального вектора . Направления оптимизационного поиска Dj(K) (j=m+1,..., n), соответствующие независимым переменным, через значения составляющих приведенного градиента определяются следующим образом:
если хj(K) = Uj и zj(K) > 0,
Dj(K) = 0 (2.4.12)
если хj(K) = Lj и zj(K) < 0,
Dj(K) = - zj(K), если Lj<хj(K) <Uj (2.4.13)
Поиск состоит в отыскании точки, в которой приведенный градиент целевой функции Ñj обращается в нуль.
|
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!