Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-17 | 461 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Здесь, как и в случае простых процентов, рассмотрим два вида учета: математический и банковский.
Математический учет. В этом случае решается задача, обратная наращению по сложным процентам, т.е. задача определения P по значению S при заданной ставке процента. На основе формулы (2.1) получим:
,
где vn =(1+ i)- n – учетный или дисконтный множитель.
Для случаев, когда проценты начисляются m раз в году, получим:
,
где vmn =(1+ j / m)- mn – дисконтный множитель.
Величину P называют современной или текущей стоимостью или приведенной величиной S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S. Суммы P и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент. Разность D = S - P, когда P определено дисконтированием, называют дисконтом, т.е. D = S - P = S (1- vn)
Пример 16. Сумма в 5 тыс. ден. ед. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить ее современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 15% годовых.
Решение. Дисконтный множитель для данных условий составит v 5=1/(1+0,15)5= =0,49718, т.е. первоначальная сумма сократилась почти на 50%. Современная величина равна P =5000·0,49718=2485,90 ден. ед.
Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле
P = S (1- d сл) n, (2.3)
где d сл – сложная годовая учетная ставка. Дисконт в этом случае равен D = S - P = =S (1-(1- d сл) n).
При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.
|
Пример 17. Долговое обязательство на сумму 5 тыс. ден. ед., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта?
Решение. Полученная за долг сумма (современная величина) равна
P =5000·(1-0,15)5=5000·0,4437=2218,53 ден. ед.
Дисконт составил D = S - P =5000-2218,53=2781,47 ден. ед.
Если же применить простую учетную ставку того же размера, то
P =5000·(1-5·0,15)=1250 ден. ед.; дисконт составит 5000-1250=3750 ден. ед.
Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. В тех случаях, когда дисконтирование применяют m раз в году, используют номинальную учетную ставку f. Тогда в каждом периоде, равном 1/ m части года, дисконтирование осуществляется по сложной учетной ставке f / m. Процесс дисконтирования по этой сложной учетной ставке m раз в году описывается формулой
P = S (1- f / m) N, (2.4)
где N – общее число периодов дисконтирования (N = mn).
Дисконтирование не один, а m раз в году быстрее снижает величину дисконта.
Под эффективной учетной ставкой понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную (по финансовым результатам) номинальной, применяемой при заданном числе дисконтирований в году m. Найдем связь эффективной процентной ставки с номинальной из равенства дисконтных множителей:
(1- f / m) mn =(1- d сл) n,
из которого следует, что
d сл=1-(1- f / m) m.
В свою очередь,
f = m (1-(1- d сл)1/ m)
Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m >1, меньше номинальной ставки (для одинаковых периодов).
Пример 18. Долговое обязательство на сумму 5 тыс. ден. ед., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом. Определить сумму, полученную при поквартальном учете по номинальной учетной ставке 15%, и эффективную учетную ставку.
Решение. f =0,15; m =4; mn =20;
Полученная за долг сумма составит P =5000·(1-0,15/4)20=5000·0,4656=2328 ден. ед.
Эффективная учетная ставка составит d сл=1-(1-0,15/4)4=0,14177, или 14,177%
Наращение по сложной учетной ставке. Наращение является обратной задачей для учетных ставок. Формулы наращения можно получить, разрешая соответствующие формулы для дисконтирования (2.3 и 2.4) относительно S:
|
или .
Пример 19. Какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 20 тыс. ден. ед., срок погашения – 2 года. Вексель рассчитывается, исходя из сложной годовой учетной ставки 10%, и наращение осуществляется: (1) один раз в год; (2) 4 раза в год.
Решение. (1) S =20000/(1-0,1)2=20000/0,81=24691,36 ден. ед.
(2) S =20000/(1-0,1/4)8=20000/0,816652=24490,24 ден. ед.
Непрерывные проценты
В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений.
Наращенная сумма при дискретных процентах определяется по формуле
S = P (1+ j / m) mn,
где j – номинальная ставка процентов, а m – число периодов начисления процентов в году.
Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. Увеличение частоты начисления процентов (m) при фиксированном значении номинальной процентной ставки j приводит к росту множителя наращения, который при непрерывном начислении процентов (m ®¥) достигает своего предельного значения
(2.5)
Известно, что
,
где е – основание натуральных логарифмов.
Используя этот предел в выражении (2.5), окончательно получаем, что наращенная сумма по ставке j равна
S = Pejn.
Непрерывную ставку процентов называют силой роста и обозначают символом d. Тогда
S = Pedn. (2.6)
Сила роста d представляет собой номинальную ставку процентов при m ®¥.
Закон наращения при непрерывном начислении процентов (2.6) совпадает по форме с (2.2) с той разницей, что в (2.2) время изменяется дискретно с шагом 1/ m, а в (2.6) – непрерывно.
Легко показать, что дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости. Из равенства множителей наращения можно получить формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим:
(1+ i) n = edn,
откуда следует:
d=ln(1+ i), i = e d-1.
Пример 20. Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты в течение 5 лет, равна 2000 ден. ед., сила роста 10%. Наращенная сумма составит S =2000· e 0,1·5=2000·1,6487=3297,44 ден. ед.
Непрерывное наращение по ставке 10% равнозначно наращению за тот же срок сложных дискретных процентов по годовой ставке i. Находим:
|
i = e 0,1-1=1,10517-1=0,10517.
В итоге получим S =2000·(1+0,10517)5=3297,44 ден. ед.
Дисконтирование на основе силы роста осуществляется по формуле
P = Se-dn
Пример 21. Определим современную стоимость платежа из примера 17 при условии, что дисконтирование производится по силе роста 15%.
Решение. Полученная за долг сумма (современная величина) равна
P =5000· е -0,15·5=5000·0,472366=2361,83 ден. ед.
При применении дискретной сложной учетной ставки такого же размера получили величину (см. пример 17) P =2218,53 ден. ед.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!