Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-17 | 268 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для переноса начала координат вводят третью компоненту в вектор координат точки и третью строку в матрицу преобразования.
Матрица преобразования не является квадратной и, значит, не имеет обратной матрицы. Поэтому дополним ее до квадратной, тогда
В случае произвольных значений элементов матрицы получим вектор преобразованных координат вида .
Представление двумерного вектора трехмерным или, в общем случае, представление - мерного вектора в - мерным называется однородным координатным воспроизведением; координаты – однородными координатами.
Однородные координаты интерпретируются как результат масштабного преобразования точки , лежащей в плоскости , в точку в плоскости . При однородном координатном преобразовании -мерного вектора оно выполняется в ( -мерном пространстве, а конечные результаты в мерном пространстве получают как ; .Очевидно, что для любой точки на плоскости существует бесконечное множество однородных координатных представлений.
дает дополнительные преимущества
все преобразования матрицей реализуются в однородных координатах с помощью матрицы
то есть результат тот же, что и для
матрица В общем виде
Элементы матрицы выполняют следующие функции:
покоординатное изменение масштаба, сдвиг, вращение
смещение;
полное изменение масштаба;
получение центральных проекций; центр проектирования в начале координат.
Точки в бесконечности
Однородные координаты могут представлять точки в бесконечности, лежащие на некоторой прямой.
Двумерный вектор однородных координат образует точку в бесконечности на линии
Для иллюстрации этого рассмотрим линию и точку, однородные координаты которой имеют вид , при .
|
Видно, что при . При этом все время сохраняется соотношение , то есть точка движется в бесконечность по указанной прямой. Из этого следует, например, что вектор однородных координат характеризует точку в бесконечности на оси абсцисс ; вектор – точку в бесконечности на оси ординат .
4. Трехмерные преобразования и проекции
Точка в трехмерном пространстве с использованием однородных координат представится четырехмерным вектором или .
Преобразование однородных координат описывается соотношениями ; ,
где –матрица преобразования. Обобщенная матрица для трехмерных однородных координат имеет порядок и записывается как
Эта матрица может быть представлена как совокупность четырех частей:
Матрица осуществляет покоординатное изменение масштаба, сдвиг и вращение; элементы матрицы – перенос; Элементы матрицы – преобразования в перспективе; Элемент матрицы – общее изменение масштаба.
Изменение масштаба
Покоординатное изменение масштаба выполняется с помощью диагональных элементов :
Общее изменение масштаба –либо
либо
Сдвиг
За преобразование сдвига “отвечают” недиагональные элементы верхней левой подматрицы
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!