История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-11-17 | 279 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Известно, что в асимптотике (при ) Марковские оценки стремятся к МНК оценкам, но ковариационная матрица этих оценок вычисляется по другим выражениям.
Если обращение не коррелированно, то .
Таким образом, при большом объеме выборки (число измерений больше 100) вместо Марковских оценок можно использовать МНК оценки с преобразованной ковариационной матрицей. Это значительно проще с вычислительной точки зрения.
Метод максимального правдоподобия
Идея метода заключается в следующем. Имеется объект с n входами.
- случайные величины, имеющие какое-то распределение.
- плотность распределения.
Поскольку источником распределения случайных величин является наличие случайной величины e(t), то законы распределения совпадают с законом распределения e(t).
Параметры распределения разные, причем математическое ожидание разное, а дисперсии при стационарном случайном процессе e(t) одинаковы.
Зная плотности распределения, можно вычислить функцию правдоподобия:
В частном случае, если измерения независимы, n-мерная плотность распределения равна произведению .
Функция правдоподобия зависит от известных параметров.
- это оценка максимального правдоподобия.
Оценка максимального правдоподобия максимизирует нашу функцию.
Для упрощения вычислений обычно максимизируют не исходную функцию правдоподобия, а логарифмическую функцию правдоподобия:
Рассмотрим пример.
Есть модель y=au+e, измерения входа , измерения выхода .
Найти .
Предположим, что закон распределения случайной величины нормальный: .
-нормально - распределенная величина.
Найдем . , так как
Полученная оценка совпадает с МНК оценкой при нормальном законе распределения. Недостатком метода максимального правдоподобия является необходимость знания закона распределения случайной величины e(t).
|
Тема 4. Статистический анализ уравнений регрессии
Цель и этапы статистического анализа уравнений регрессии
Проверка значимости
Проверка адекватности
Расчет доверительных интервалов
Цель и этапы статистического анализа уравнений регрессии
-уравнение регрессии
Статистический анализ уравнения регрессии включает в себя три этапа:
I- проверка значимости оценок неизвестных коэффициентов модели.
II- проверка адекватности представления результатов эксперимента полученным у авнениям регрессии.
III- расчет доверительных интервалов для истинных значений входов.
Целью статистического анализа является уточнение структуры модели с обоснованием правильности ее выбора и оценка точности предсказания по модели.
Проверка значимости.
Имеем - оценки соответствующих коэффициентов.
Мы должны проверить (оценить) коэффициенты на их отличие от нуля.
Проверка значимости i-ого коэффициента модели эквивалентна проверке гипотезы о том, что (нуль-гипотеза). Исходными данными этой гипотезы являются оценка коэффициентов и дисперсия (точность) оценки. Проверка гипотезы сводится к использованию статистики с известным законом распределения.
Статистикой называют некоторое выражение, построенное на известных оценочных характеристиках.
Известно, что отношение модуля оценки к корню квадратному из оценки дисперсии называется t-распределением (Стьюдента).
Нуль-гипотеза принимается, если отношение меньше некоторого критического значения . Если неравенство не выполняется, то нуль-гипотеза отвергается.
- это квантиль распределения Стьюдента, соответствующий уровню значимости и числу степеней свободы .
.
Квантиль - это значение случайной величины, соответствующее заданной вероятности.
|
, где Р - доверительная вероятность, то есть вероятность, с которой принимается нуль-гипотеза при выполнении нашего неравенства . Обычно
Квантили определяются по справочнику следующим образом:
После проверки значимости все незначащие коэффициенты исключаются из модели. Таким образом осуществляется корректировка структуры модели.
Проверка адекватности.
Проверка адекватности сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсии адекватности и дисперсии внешнего шума: .
Дисперсия адекватности характеризует точность предсказания выхода по модели, то есть это дисперсия случайной величины, которая является разностью между экспериментальным значением выхода и значением выхода, рассчитанным по модели.
1. -оценка дисперсии внешнего шума.
2.
Отношение - F-распределение (по закону Фишера)
Если выполняется неравенство , то модель признается адекватной экспериментальным данным. В противном случае, модель не адекватна, то есть структура модели выбрана неверно. Ее необходимо изменить и для новой структуры провести все исследование.
Квантиль () должен удовлетворять трем условиям ,
где -уровень значимости;
- число степеней свободы числителя дисперсионного отношения;
- число степеней свободы знаменателя дисперсионного отношения.
Для определения используется справочник, но предварительно выбирается конкретное значение .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!