Свободные колебания систем без учета их сил сопротивления

Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы при действии вибрационной нагрузки

Свободные колебания систем с двумя степенями свободы

Колебания систем с бесконечным числом степеней свободы.

Метод замены распределенных масс сосредоточнееыми.

20.10 Метод переноса масс для определения первой частоты свободных колебаний.

Основы динамики сооружений

Динамика сооружений - это специальный раздел строительной механики, посвященный методам расчета сооружений на динамические нагрузки.

Динамическими называются нагрузки, которые во время действия сообщают массам сооружения значительные ускорения, вызывая появление инерционных сил.

Классификация динамических нагрузок

1. Неподвижная периодическая нагрузка характерна тем, что она многократно повторяется через определенные промежутки времени. Периодическая нагрузка может быть как непрерывной, так и прерывной.

Если непрерывная периодическая нагрузка изменяется по закону синуса или косинуса, то такая нагрузка называется вибрационной или гармонической.

Создаются такие нагрузки различными механизмами, имеющими неуравновешенные массы вращающихся частей.

2. Кратковременная нагрузка характерна почти мгновенным действием, т.е. быстрым развитием и быстрым исчезновением (взрыв).

3. Ударная нагрузка характеризуется резким изменением скорости ударяемого тела. Ударную нагрузку создают падающие тела, всевозможные копры, молоты и т.д.

4. Подвижная нагрузка постоянного или переменного значения, меняющая свое положение на сооружении (поезда, автомобили, мостовые краны и т.д.).

5. Сейсмическая нагрузка - это беспорядочное движение почвы, толчки, удары и т.д.

 

Динамический расчет сооружений состоит в определении внутренних усилий и перемещений от динамических нагрузок, значение и характер действия которых известны, или в проверке системы на резонанс при периодически повторяющейся нагрузке определенной частоты.

 

Степени свободы систем

Системы в динамике сооружений разделяются по числу степеней свободы.

Степенью свободы системы называется число независимых геометрических параметров, определяющих положение всех масс конструкции в любой момент времени.

Положение любой массы на плоскости характеризуется тремя геометрическими параметрами или степенями свободы.

 

У

 

j

 

у

 

 

0 х Х

Если эту массу условно представить в виде точки, то ее положение на плоскости характеризуется двумя параметрами, а в пространстве - тремя.

 

 

У

 

 

m

 

y

 

Х

x

 

Всякая распределенная масса на упругой деформируемой системе, представляемая как бесконечно большое количество бесконечно малых масс, будет иметь бесконечное число степеней свободы.

Для определения степени свободы системы необходимо каждую массу системы закрепить связями от всех возможных перемещений. Количество вводимых стержней и определяет степень свободы системы.

 

m₁

Масса рамы мала по сравнению

с сосредоточенными массами,

поэтому ней пренебрегают.

 

m₂

 

 

Ст. свободы = 6

 

Если пренебречь поворотами масс и считать их точечными.

В практических расчетах часто пренебрегают

m₁ перемещениями масс за счет растяжения или

сжатия стержней, тогда

 

 

m₂ m₁

 

 

m₂

ст. свободы =4

 

m₁

ст. свободы =3

 

ст. свободы =1

Методы динамики сооружений

В динамике сооружений используют два основных метода исследований:

1. Кинематический метод, суть которого заключается в том, что конструкция в каждый момент времени рассматривается в равновесии под действием заданных динамических нагрузок и сил инерции всех ее масс.

2. Энергетический метод основан на исследовании полной потенциальной энергии системы с учетом инерционных сил.