Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-17 | 134 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
: Определение. Генеральной дисперсией DГ называют среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака Х генеральной совокупности от его среднего значения .
Если различны, то , где N – объём выборки.
Если имеют частоты , то .
: Определение. Генеральным средним квадратическим отклонением называют .
: Определение. Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
Если различны, то .
Если имеют частоты , то .
Замечание. При решениипрактических задач выборочную дисперсию удобнее находить по следующей формуле:
(3)
: Определение. Выборочным средним квадратичным отклонением
называют .
Задача. По данным выборки найти оценку для неизвестной DГ.
Если в качестве оценки для DГ взять DВ, то эта оценка является смещённой, а именно
(без доказательства). (4)
Значит, эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам (давая заниженное значение генеральной дисперсии).
Для получения несмещенной оценки исправим выборочную дисперсию, умножив её на .
: Определение. Исправленной (эмпирической) дисперсией называется
. (5)
Значит,
, или ,
где – несмещённая оценка генеральной дисперсии DГ .
Действительно,
Можно доказать, что – состоятельная оценка DГ, а значит также состоятельная оценка DГ (т.к. множитель при ).
Замечание. При больших значениях n обе оценки и различаются мало и введение поправочного коэффициента теряет смысл.
Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют исправленное среднее квадратическое отклонение . не является несмещённой оценкой sГ.
: Определение. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.
|
Рассмотренные оценки являются точечными.
Пример 9. Выборка задана следующим ДCР. Найти смещённую и исправленную оценку для дисперсии.
xi | -2 | -1 | |||
ni |
Решение. Предварительно найдем для каждой варианты соответствующую относительную частоту и результаты внесем в таблицу. Объём выборки n = 100.
xi | -2 | -1 | |||
ni | |||||
wi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Найдем смещённую оценку генеральной дисперсии – воспользуемся формулой (3): .
Выборочную среднюю найдем по формуле (2): . Отсюда, .
Несмещённую оценку генеральной дисперсии найдем по формуле (5): .
Задачи _______________________________________________________ ´
1. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещённую оценку генеральной средней.
xi | ||||
ni |
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещенную оценку генеральной средней.
xi | ||||
ni |
3. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:
xi | |||||
ni |
4. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | ||||
ni |
5. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | 0,01 | 0,04 | 0,08 |
ni |
6. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | 0,1 | 0,5 | 0,6 | 0,8 |
ni |
7. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | 18,4 | 18,9 | 19,3 | 19,6 |
ni |
8. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | |||
ni |
9. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | 0,1 | 0,5 | 0,7 | 0,9 |
ni |
10. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi | 23,5 | 26,1 | 28,2 | 30,4 |
ni |
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!