Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-17 | 100 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ПО ВЫБОРОЧНОЙ СРЕДНЕЙ
Пусть требуется изучить генеральную совокупность относительно количественного признака X.
[Распределение признака и в генеральной, и в выборочной совокупности будем считать дискретными, т.к. от непрерывных распределений всегда можно перейти к дискретным.]
: Определение. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака X генеральной совокупности.
Если значения различны, то
.
Поскольку исследуемый признак Xможно рассматривать как случайную величину, возможные значения которой имеют одинаковую вероятность (вероятность извлечь объект со значением равна ), то
Итак, . (1)
Если значения имеют соответственно частоты , причем , то
Формула (1) остается справедливой и в этом случае.
Замечание. Все рассуждения были приведены, когда X - дискретная случайная величина.
При непрерывном распределении признака X по определению полагают .
Для изучения генеральной совокупности относительно признака X извлекается выборка объёма n.
: Определение. Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.
Если различны, то
Если имеют соответственно частоты , причём , то
(2)
Выборочная средняя, найденная по данным одной выборки, есть число. Если извлекать из этой генеральной совокупности другие выборки того же объекта, то выборочная средняя будет изменяться от выборки к выборке.
Задача. Пусть из генеральной совокупности извлечена повторная выборка объема n со значениями признака (будем считать их различными). Генеральная средняя неизвестна. Требуется оценить по данным выборки. Выборочную среднюю принимают в качестве оценки генеральной средней.
|
– оценка .
Будем рассматривать как случайную величину ; как независимая одинаково распределенные величины , имеющие то же распределение, что и X.
Докажем, что средняя выборочная – несмещённая оценка генеральной средней, т.е. .
имеют то же распределение, что и X. Обозначим , следовательно, , . Тогда
, следовательно, , что и требовалось доказать.
Докажем, что выборочная средняя - состоятельная оценка генеральной средней.
Предположим, что Х1, Х2, …, Хn имеют ограниченные дисперсии. Тогда согласно частному случаю теореме Чебышёва
или , что и требовалось доказать.
Итак, – несмещённая состоятельная оценка .
Замечания.
1. Выборочные средние, найденные по нескольким выборкам достаточно большого объёма из некоторой генеральной совокупности, приближенно равны между собой.
2. Предполагали, что выборка повторная. Однако полученные выводы применимы и для бесповторной выборки, если её объём значительно меньше объема генеральной совокупности.
3. Эффективность или неэффективность зависит от вида закона распределения признака X. Если X распределена по нормальному закону, то будет минимально возможной, т.е. средняя выборочная является эффективной оценкой.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!