Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-11-16 | 286 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел. Если
u = ± x1 ± x2 ±...± x n,
то Du = ± D x1 ± Dx2 ±...± Dx n,
и ï Du ï£ï D x1ï + ïDx2ï +...+ï Dx nï.
Предельная абсолютная погрешность
Du =Dx1 + Dx2 +...+Dx n. (1)
Отсюда следует, что нельзя увеличить точность суммы за счет увеличения точности отдельного слагаемого.
Правила сложения приближенных чисел:
– выделить слагаемое (слагаемые), десятичная запись которого обрывается ранее других, и оставить его без изменения;
– остальные слагаемые округлить по образцу выделенного, сохраняя один или два запасных знака;
– произвести сложение, учитывая все сохраненные знаки;
– результат округлить на один знак.
Потеря точности при вычитании близких приближенных чисел. Определим предельную относительную погрешность разности двух приближенных чисел. Пусть u = x1 – x2. Используя (1.7), получим
Du = Dx1 + Dx2.
Предельная относительная погрешность
d u = D u / A, (2)
где А – точное значение абсолютной величины разности u.
Если уменьшаемое и вычитаемое – близкие числа, то А будет мало и сильно увеличит предельную относительную погрешность разности.
Рассмотрим пример.
Пусть x1 = 47,132 и x2 = 47,111 заданы с пятью верными знаками.
Разность u = x1 – x2 = 0,021. Предельные абсолютные погрешности
Dx1 = Dx2 = 0,0005. Предельная абсолютная погрешность разности по (1) равна Du = Dx1 + Dx2 = 0,001.
Предельные относительные погрешности:
d x1 = 0,0005/47,132» 0,00001;
d x2 = 0,0005/47,111» 0,00001;
d u = 0,001/0,021» 0,05.
Предельная относительная погрешность разности примерно в 5000 раз больше предельной относительной погрешности исходных данных этого примера.
Отсюда следуют правила для вычислений:
|
– следует по возможности избегать вычитания близких приближенных чисел;
– при необходимости такого вычитания следует уменьшаемое и вычитаемое брать с достаточным числом запасных верных знаков.
Определим предельную относительную погрешность произведения нескольких приближенных чисел. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел:
d £ d1 + d2 +...+ d n ,
отсюда предельная относительная погрешность произведения u = x1 x 2...x n следующая:
d u= d x1 + d x2 +... + d xn, (3)
а предельная абсолютная погрешность
Du = ïuï d u. (4)
В частном случае умножения точного числа k на приближенное число х
u = kx,
d u = d x ,
Du = ï k ïDx.
В этом частном случае относительная предельная погрешность не изменяется, а абсолютная предельная погрешность увеличивается в ïkï раз.
Практические правила при умножении приближенных чисел:
– округлить приближенные числа так, чтобы каждое содержало на одну значащую цифру больше, чем число верных цифр в наименее точном сомножителе;
– в результате умножения сохранить столько значащих цифр, сколько верных цифр имеется в наименее точном из сомножителей.
Для частного u = x/y также верно соотношение типа (3), т.е. du = dx + dy.
Если делимое и делитель имеют по меньшей мере m верных цифр, то запредельную относительную погрешность может быть принята величина
d u = , (5)
где a и b – первые значащие цифры делимого и делителя соответственно.
При возведении приближенного числа в степень m предельная относительная погрешность возрастает в m раз. При извлечении корня
m-й степени из приближенного числа предельная относительная погрешность уменьшается в m раз.
Общая формула для вычисления погрешности.
Если задана дифференцируемая функция u = f (x1, x2,... x n) и ï Dx i ï (i = 1, 2,...n) – абсолютные погрешности аргументов, то предельная погрешность функции
Du = Dxi, (6)
а предельная относительная погрешность
du = Dxi. (7)
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!