Экстраполяция тенденций по огибающим кривым

Экстраполяция по сути – очень ограниченный метод. т.к. может использоваться только на эволюционных участках, развития процесса. Когда революция, скачкообразное изменения, стандартные методы экстраполяции применить невозможно. Метод прогнозирования по огибающим кривым направлен на преодоление ограниченности экстраполяции, путем перехода на более высокий уровень агрегирования тенденций процесса. Это позволяет решить наиболее трудные задачи научно технического прогнозирования

- прогнозирование скачков

- определение пределов развития процесса

Этот метод обеспечивает прогнозирование на длительные периоды времени. Основная идея этого метода заключается в объединении частных тенденций, составляющих процесс в одну общую. Можно отметить, что при разработке долгосрочных прогнозов, характер и степень агрегированности должен повышаться с увеличением времени упреждения.

Формальная суть метода – он построен на построении огибающей, которая дает возможность выявить общую тенденцию развития прогнозируемой переменной, а также оценить возможные пределы ее развития и характер приближения к этим пределам.

Рассмотрим чисто формальную математическую постановку задачи.

Пусть задано некоторое число p экспериментальных точек, это множество точек можно разделить на ряд подмножеств, по некоторому параметру С. В качестве этого параметра С принимают некоторое обобщенное понятие параметр, что не сводится только к числовой величине, а поэтому может быть и некоторой неколичественной характеристикой (тип устройства, принцип действия, элементная база и т.д.). В общем случайный параметр С может быть сложным и представить собой некоторый вектор С = |С1,С2,….Ск|

Пусть, указанные подмножества точек образуют на координатной плоскости некоторое семейство кривых, которые называют семейством кривых по параметру С.

В случае, если параметр С является непрерывной величиной, то огибающую можно определить как кривую в каждой своей точке, имеющий общую касательную к одной из семейства кривых. В случае, если С имеет дискретный характер изменения, то дать строгое определение огибающей невозможно и также невозможно ее однозначно провести. Для целей прогнозирования под огибающей понимают наиболее гладкую из всех возможных кривых, касающуюся всех или большинства кривых семейства.

В настоящее время известна постановка задачи построения огибающей к семейству кривых в приближенном варианте, также как это определено и для экстраполяции динамических рядов (метод наименьших квадратов). В качестве основного метода построения огибающих кривых используется приближенный графо-аналитический метод. Он реализуется следующим образом: определенные тем или иным путем апрокимирующие кривые для множества точек семейства Р1, Р2…, Рм изображается на координатной плоскости, после этого проводится гладкая кривая близкая к понятию огибающей, которое мы дали выше. В данном случае это лишь весьма приближенная кривая к данному понятию. Это связанно с тем, что может касаться лишь части кривых семейства, от некоторых находящихся на небольшом расстоянии, а некоторые пересекать, По виду полученной приближенной огибающей определяется характер зависимости и число параметров м в ее описании. Затем выбирают М точек на этой кривой и измеряют их координатs/ На основании этих пар координат составляют систему м уравнения с м неизвестными, решая которую определяют значение периметров приближенной огибающей кривой. В области экономики значительное место в экстраполяции по огибающим занимает логистическая или S-образная кривая, она привлекательная тем, что отражает различных значений последовательность этапов, которая типична для большинства процессов развития.

по характеру изменения огибающей кривой

можно определить технологический разрыв

кривая жизненного цикла

Определение технических разрывов, точнее их параметров играет существенную роль в планировании капитальных вложений. Только точно угаданные параметры технических разрывов обеспечат конкурентные преимущества на рынке.