Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 422 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Рассмотрим конечную матричную игру размерности (mxn) c платежной матрицей А = (аij), все элементы которой положительны. Будем считать, что данная игра не имеет решения в чистых стратегиях (нет седловой точки). Следовательно, оптимальное решение необходимо искать в смешанных стратегиях.
Пусть игроки А и В обладают следующими смешанными стратегиями:
,
Постановка задачи для игрока А.
Исследовать на min целевую функцию
(1.7)
при ограничениях:
j=1,…,n, (1.8)
, i=1,…,m.
Здесь .
Постановка задачи для игрока В.
Исследовать на max целевую функцию
(1.9)
при ограничениях:
i=1,…,m, (1.10)
, j=1,…,n
Здесь ,
После решения пары двойственных задач находим оптимальные смешанные стратегии игроков А и В:
, (1.11)
и определяем цену игры
, (1.12)
где i=1,…,m и j=1,…,n.
Алгоритм решения конечной матричной игры путем сведения ее к паре двойственных задач:
1) Если среди элементов платежной матрицы есть отрицательные, то ко всем элементам прибавим одно и тоже положительное число k, чтобы все элементы стали положительными
2) Сводим конечную матричную игру к паре двойственных задач и находим их решения: .
3) рассчитываем оптимальные смешанные стратегии игроков
,
4) находим цену игры
Задача.
Дана конечная матричная игра с платежной матрицей вида:
Переходя к задаче ЛП определить оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Решение.
1) Решение в чистых стратегиях
B1 | B2 | B3 | αi | |
A1 | ||||
A2 | ||||
A3 | ||||
βj |
Имеем, , . Так как α< β, игра не имеет решения в чистых стратегиях, так как седловой точки нет.
2) Решение в смешанных стратегиях.
Найти смешанные стратегии игроков:
,
Задача для игрока А Задача для игрока B
Целевая функция Целевая функция
F(x)=x1+ x2+7x3 → min f(x)=y1+ y2+y3 → max
Ограничения: Ограничения:
3x1+9 x2+7x3 ≥ 1 3y1+6 y2+8y3 ≤ 1
6x1+4 x2+5x3 ≥ 1 9y1+4 y2+2y3 ≤ 1
8x1+2x2+4x3 ≥ 1 7y1+5 y2+4y3 ≤ 1
xi ≥ 0, i=1,…,3 yj≥ 0, j=1,…,3
Решая эти задачи в среде табличного процессора Excel, используя симплексный метод в опции «Поиске решений», находим:
Решение для игрока А | Решение для игрока В | ||||
Неизвестные: | Неизвестные: | ||||
x1= | 0,074074 | y1= | 0,037037 | ||
x2= | y2= | 0,148148 | |||
x3= | 0,111111 | y3= | |||
Целевая функция (min): | Целевая функция (max): | ||||
f=x1+x2+x3 | 0,185185 | F=y1+y2+y3 | 0,185185 | ||
Ограничения: | Ограничения: | ||||
_>1 | <1 | ||||
_>1 | <1 | 0,925926 | |||
_>1 | 1,037037 | <1 | |||
Оптимальное решение A: | Оптимальное решение B: | ||||
р1=x1/f | 0,4 | q1=y1/F | 0,2 | ||
р2=x2/f | q2=y2/F | 0,8 | |||
р3=x3/f | 0,6 | q3=y3/F | |||
ν=1/f | 5,4 | ν=1/F | 5,4 |
Игры с природой
Понятие игры с природой
Рассмотренные выше матричные и биматричные игры и методы их решения предполагали многократные повторения решений с некоторыми вероятностями (частотами) применения выбранных стратегий игроками. На практике при решении экономических задач, которые сводятся к игровым моделям, количество принимаемых управленческих решений ограничено, а нередко вообще принимается однократно в условиях неопределенности и риска.
В игровых задачах, которые моделирую экономические процессы с такого рода неопределенностью, принятие решения зависит от состояния объективной действительности, которую принято называть «природой». Следовательно, в игре с природой осознанно действует только один игрок, лицо принимающее решение. Второй игрок - природа, которая осознанно против первого игрока не действует, принимая то или иное состояние произвольным образом, конкретных целей в игре не преследует и безразлична к результату игры. Поэтому термин «природа» характеризует некоторую реальность – политика, финансы, промышленность, сельское хозяйство и т.п., которая в задачах будет провялятся в конкретных формах.
Математическая модель игр с природой следующая. Пусть игрок А (ЛПР) имеет m стратегий Ai, i=1,…,m, а природа Q может находится в одном из n возможных состояний Qj, j=1,…,n, которые можно рассматривать как ее стратегии. Тогда платежную матрицу игры с природой можно представить в виде, аналогичном платежной матрицы А = (aij)mxn, или
Q1 | Q2 | … | Qn | |
A1 | a11 | a12 | … | a1n |
A2 | a21 | a21 | … | a2n |
… | … | … | … | … |
Am | am1 | am2 | … | amn |
Здесь aij – выигрыши игрока А при выборе стратегии Аi и при состоянии природы Qj. Матрица игры с природой содержательно отличается от платежной матрицы антагонистической игры тем, что элементы столбцов данной матрицы не являются проигрышами природы при соответствующих ее состояниях, а это оценка эффективности стратегии ЛПР при данных состояниях природы.
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!