История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-16 | 468 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциалом функции называется линейная относительно часть приращения функции. Она обозначается как или . Таким образом:
Дифференциал независимой переменной равен ее приращению:
dx=Δx
Дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал независимой переменной:
dy=df(x)=f′(x)dx
Выражение производной через дифференциалы
f′(x)=dydx
Дифференциал постоянного числа равен нулю:
dC=0
Дифференциал суммы функций равен сумме дифференциалов:
d(u+v)=du+dv
Дифференциал разности функций равен разности дифференциалов:
d(u−v)=du−dv
Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала:
d(Cu)=Cdu
Дифференциал произведения функций
d(uv)=vdu+udv
Дифференциал частного
d(uv)=vdu−udvv2
ПЕРВООБРАЗНАЯ, ТЕОРЕМА ОБ ОБЩЕМ ВИДЕ ПЕРВООБРАЗНЫХ К ДАННОЙ ФУНКЦИИ (ВЫВОД). ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЕРВООБРАЗНОЙ.
(Об общем виде первообразной для функции)
9. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА.
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
ФОРМУЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Метод вычисления интегралов, называемый интегрированием по частям, основан на правиле дифференцирования произведения.
Пусть
u=u(x), v=v(x)u=u(x), v=v(x)
— функции, дифференцируемые на некотором промежутке Х.Тогда, как известно, дифференциал произведения этих функций вычисляется по формулеd(uv)=udv+vdu.
Взяв неопределенный интеграл от обеих частей этого равенства, получим
∫d(uv)=∫(udv+vdu) т.к. ∫d(uv)=uv+C, а ∫(udv+vdu)=∫udv+∫vdu
то получаем: uv+C=∫udv+∫vduоткуда ∫udv=uv+C−∫vdu
Поскольку ∫vdu∫vdu уже содержит произвольную постоянную, в правой части полученного равенства C можно опустить и записать равенство в виде ∫udv=uv−∫vdu
|
предположили, что функции u(x)u(x) и v(x)v(x)дифференцируемы
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ (ВЫВОД). ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛА.
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
ТЕОРЕМА О СРЕДНЕМ ЗНАЧЕНИИ (ВЫВОД, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ). ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ СРЕДНИМ ЗНАЧЕНИЕМ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ?
ПРОИЗВОДНАЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ВЕРХНЕМУ ПРЕДЕЛУ (ВЫВОД).
16. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА
17. ФОРМУЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
18. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ГРАФИК ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ). ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ТЕОРЕМА ШВАРЦА.
21. ПОЛНОЕ ПРИРАЩЕНИЕ И ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ.
24. ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА.
КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!