Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-11-16 | 342 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В твёрдом теле, в котором распространяется продольная волна в направлении оси ОХ, выделим стержень сечения S0, ось которого совпадает с направлением распространения волны. В стержне выделим небольшой участок между сечениями, имеющими координаты х и x+Δx (рис.135). При распространении волны стержень деформируется, и координаты граничных сечений выделенного участка изменяются. Пусть к моменту времени t + Δt координата левого сечения участка равна х', тогда смещение этого сечения за промежуток времени Δt равно. Правое граничное сечение участка к моменту времени t + Δt имеет координату
а его смещение за промежуток времени Δt равно, средняя же относительная деформация, равная отношению удлинения к первоначальной длине
Истинной относительной деформацией, или относительной деформацией в точке называется предел, к которому стремится значение средней деформации при Δx→ 0,
т.е.
Следует различать смещение и деформации. Например, смещение в данной точке отсутствует, равно нулю. В то же время две соседние плоскости по обе стороны от выделенного сечения могут или приблизиться или отдаляться от него, т.е. деформация отлична от нуля. Наоборот, если соседние плоскости имеют одинаковые смещения, деформация участка среды между ними равна нулю.
Для вывода уравнения, описывающего волновой процесс, так называемого волнового уравнения, применим второй закон Ньютона к выделенному участку стержня. Если плотность вещества равна ρ0, то масса выделенного участка равна ρ0S0Δx. Движение участка происходит под действием сил упругости, приложенных к его торцам. Равнодействующая сил упругости равна (ρx+Δx – ρx) S0, где ρx и ρx+Δx - напряжения в торцевых сечениях. По второму закону динамики
|
Разделив обе части уравнения на объём участка, получим, что
Переходя к пределу при Δx→ 0, получаем уравнение:
которое справедливо для любой точки. Уравнение показывает, что ускорение данной точки среды пропорционально распределению деформации вдоль направления распространения волны. Выражая напряжение из закона Гука через относительную деформацию, получим:
Это и есть волновое уравнение. Из него видно, что смещение частиц среды может распространяться вдоль стержня в виде упругих волн ξ = a sin(ωt - kx) или ξ = a sin(ωt + kx). Уравнению (423) будет также удовлетворять и суперпозиция таких волн. Уравнение плоской волны, полученное ранее, является решением волнового уравнения. Таким образом, волновому уравнению (423) удовлетворяют синусоидальные волны. Более того, если волновому уравнению удовлетворяют синусоидальные волны различных частот, то и их суперпозиция также удовлетворяет волновому уравнению, т.е. косинусоидальная волна также может рассматриваться как решение приведенного волнового уравнения.
Рассматривая аналогичным образом волну, движущуюся в произвольном направлении в пространстве, можно получить волновое уравнение в виде:
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!