Тема: Основные методы решения систем уравнений

 

 

Цель: закрепить умению решать логарифмические и показательные уравнения

 

Ход занятия.

1. Прочитать по учебнику темы «Логарифмические и показательные уравнения»

2. Выполнить самостоятельно практическую работу

 

Решение уравнений

1) Если показательное уравнение сводится к виду

a ^x = a ^b (1)

где a > 0 u a ≠1, то оно имеет единственный корень х = b.

2)Иногда, чтобы привести показательное уравнение к виду (1), необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель а ^х, например:

и т. д.

Или разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю, например:

и т. д..

3) некоторые показательные уравнения заменой а ^х = t сводится к квадратным. Надо помнить, что t > 0, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

 

Задания

 

Решить следующие уравнения

 

1) 4 ^х+3 + 4 ^х =260; 9 ^х – 7*3 ^х = - 12;

2) ;

3)

4) 36 ^х – 2*18 ^х = 8* 9^х;

5) log ₃ (x² + 6) = log ₃ 5x;

6) log ₁₂ (x² – x)=1;

7) log ²_0,3 (x+1) – 4 log _0,3 (x+1) + 3 =0;

8) 9^x*3^x = 81

 

Дополнительно.

 

Решить системы уравнений

 

1.

3.

 

Практическая работа № 40

Тема: Основные методы решения систем уравнений

Цель:

1) Рассмотрение различных способов решения систем уравнений.

2) Продолжение обучению самостоятельной работе с учебником и другой справочной литературой.

3) Развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.

Групповая работа (по 4 человека). Класс разбивается на однородные группы по силам.

1 урок. Ребята решают системы уравнений, используя учебник и справочник, дополнительную литературу, консультации. На следующем уроке ребята из групп объясняют классу решение.

 

1 группа. Решить системы уравнений способом подстановки:

 

1) 3)

2) 4)

 

2 группа. Решить системы уравнений способом сложения:

 

1) 3)

2) 4)

 

3 группа. Решить системы уравнений способом замены переменных:

 

1) 3)

2) 4)

 

4 группа. Решить системы уравнений графически:

 

1) 3)

2) 4) ;

 

5 группа. Метод оценки:

1) Решить уравнение 3)

2)

4) Найти наименьшее значение выражения и указать пары значений x и y, при которых оно достигается.

6 группа. Решить системы уравнений способом деления:

 

1) 3)

2) 4)

 

2 урок. Участник каждой группы решает на доске систему своим способом.

Для 1 группы (подстановка): а) б)

Для 2 группы (сложение): а)

Для 3 группы (замена): а) б)

Для 4 группы (графически). Изобразив схематически графики функций, определить, сколько решений имеет система: а) б)

Для 5 группы (оценка). Найти сумму координат всех точек (x,y)на плоскости, для которых выполняется условие

Для 6 группы (деление): а) б)

Подводятся итоги работы:

а) Повторить, какие способы применялись при решении систем?

б) Может ли применяться несколько способов при решении одной системы?

(привести пример из решенных систем).

в) В чем суть решения систем уравнений второй степени?

 

На дом: п.18, 19, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» под ред. А.Н. Колмогорова.

Задание по вариантам:

1 вариант.2 вариант.

434 (б, в) 434 (г, д)

437 (а) 437 (б)

440 (а) 440 (б)

448 (а) 448 (б)