Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 227 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Теорема: конечное множество равномощно только одному отрезку натурального ряда
Доказательство: отрезок не может быть равномощным отрезку , если
ММИ(n)
?! Противоречие
если ?!
если
можем считать, что
Рассмотрим ограничения отображения на , т.к. - биекция, то ни один из элементов отрезка не отображается в элемент .
инъекция – инъекция
– биекция . ⊠
Определение: Пусть , число называется количеством элементов множества .
Лемма о наибольшем и наименьшем элементе в конечном множестве. Бесконечность множества натуральных чисел
Лемма: Каждое не пустое конечное множество содержит наибольший и наименьший элемент
Доказательство: ММИ по количеству элементов в множестве
если в множестве 1элемент, то он и наименьший и наибольший
, ,
каждое конечное множество , в котором элементов, содержит наибольший и наименьший элемент.
, ,
По предположению индукции в множестве выберем наибольший элемент и обозначим его . Сравниваем и и выбираем наибольший элемент. Это и будет наибольший элемент множества .Аналогично находим наименьший элемент множества . ⊠
Теорема: Множество всех натуральных чисел бесконечно
Доказательство (от противного): По лемме, в каждом конечном множестве существует наибольший элемент , но . Получили противоречие. Следовательно, максимального элемента нет, а значит множество натуральных чисел бесконечно. ⊠
Счетность множеств целых и рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
32. Отношение эквивалентности на множестве N2. Определение целого числа как класса эквивалентности на N2. Примеры
Определение: Пусть . если
Пример:
…
Теорема: Отношение (эквивалентности) является отношением эквивалентности.
Доказательство:
рефлексивность:
симметричность:
транзитивность: ?
⊠
Свойство:
Доказательство: ⊠
Определение: Целым числом будем называть класс эквивалентности относительно отношения эквивалентности на .
Мн-во всех классов эквивалентности наз. множеством целых чисел и обозначается .
класс эквивалентности пары
фактор-множество по отношению эквивалентности.
Пример:
, ,
Определение суммы целых чисел и его корректность
Определение: суммой целых чисел называется целое число .
Теорема (корректность определения суммы): сумма не зависит от выбора представителя класса (суммы эквивалентных пар – эквивалентны).
Доказательство:
Докажем: ?
Свойство сложения целых чисел. Аддитивная абелева группа целых чисел
Теорема (коммутативность сложения):
Доказательство:
⊠
Теорема (ассоциативность сложения):
Доказательство:
⊠
Свойство: целое число явл. нейтральным отн. сложения в Z
.
Доказательство:
⊠
Определение: целое число наз. нулем.
Свойство: , который явл. противоположным к эл-ту относительно сложения.
Доказательство: ?
⊠
Следствие: аддитивная абелева группа.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!