Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-16 | 1733 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема (закон ассоциативности умножения)
Доказательство:
ММИ (с):
Пусть
Докажем: ?
⊠
14. Отношение «>» как отношение строгого порядка на множестве N. Свойство трихотомии: существование.
Определение 1: Пусть . Будем говорить, что , если , что
Свойство:
Доказательство: .
Теорема (Свойство трихотомии):
имеет место только одно из соотношений:
Доказательство (существование): , ММИ().
Пусть для и выполняется одно из соотношений .
Докажем для и :
:
: ⊠
Определение: Отношение на множестве называется отношением строгого порядка, если оно:
1) антирефлексивно: : истина.
2) ассиметрично: :
3) транзитивно: :
Теорема: Отношение является отношением строгого порядка на множестве .
15. Отношение «>» как отношение строгого порядка на множестве N. Свойство трихотомии: единственность.
Определение 1: Пусть . Будем говорить, что , если , что
Свойство:
Доказательство: .
Теорема (Свойство трихотомии):
имеет место только одно из соотношений:
Доказательство (единственность): докажем, что никакие два соотношения одновременно не выполняются:
:
:
: , ⊠
Определение: Отношение на множестве называется отношением строгого порядка, если оно:
1) антирефлексивно: : истина.
2) ассиметрично: :
3) транзитивно: :
Теорема: Отношение является отношением строгого порядка на множестве .
16. Отношение « » как отношение порядка на множестве N.
Определение: , если
Определение: Отношение на мн-ве называется отношением порядка, если оно:
1) рефлексивно: : истина.
2) антисимметрично: :
3) транзитивно: :
Теорема: Отношение «» является отношением порядка на множестве .
|
Доказательство: 1), 2) – очевидно.
3) ?
,
,
⊠
17. Отношение « » как отношение линейного порядка на множестве N
Определение: Отношение порядка на множестве называется линейным, если выполняется: .
Теорема: Отношение «» является отношением линейного порядка на множестве , т.е.
Доказательство: , ММИ()
:
Пусть для выполняется
Докажем
, ,
⊠
Закон монотонности сложения на множестве N и следствия из него
Теорема (закон монотонности сложения):
1)
2)
Доказательство: 1) ()
Если
Если
() . От противного: пусть
,
?!
2) Аналогично ⊠
Следствие:
1)
2)
Закон монотонности умножения на множестве N и следствия из него
Теорема (закон монотонности умножения):
1)
2)
Следствие:
1)
2)
Дискретность и архимедовость множества натуральных чисел
Свойство (архимедовость множества )
Доказательство:
⊠
Свойство (дискретность множества )
(Числа и – соседние. В дискретном множестве все точки изолированы, существует понятие «соседи»)
Доказательство: , ?! ⊠
Разность натуральных чисел: определение и единственность. Условие существования разности натуральных чисел
Определение: Натуральное число (если оно существует) наз. разностью чисел и , если .
Теорема
1)
2) если разность существует, то она определена единственным образом.
Доказательство:
1)
() пусть ,
2)пусть
⊠
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!