Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-16 | 227 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
модель множественной линейной регрессии.
Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:
или для индивидуальных наблюдений i, i = 1, 2,…, n,
Здесь — вектор размерности (т + 1) неизвестных параметров. , у = 1, 2,..., т, называется -м теоретическим коэффициентом регрессии (частичным коэффициентом регрессии). Он характеризует чувствительность величины Y к изменению . Другими словами, он отражает влияние на условное математическое ожидание M() зависимой переменной У объясняющей переменной Хj при условии, что все другие объясняющие переменные модели остаются постоянными. — свободный член, определяющий значение У в случае, когда все объясняющие переменные Xj) равны нулю.
После выбора линейной функции в качестве модели зависимости необходимо оценить параметры регрессии.
Пусть имеется n наблюдений вектора объясняющих переменных X = (X1, X2,..., Хт) и зависимой переменной У:
Для того чтобы однозначно можно было бы решить задачу отыскания параметров (т.е. найти некоторый наилучший вектор ), должно выполняться неравенство . Если это неравенство не будет выполняться, то существует бесконечно много различных векторов параметров, при которых линейная формула связи между X и У будет абсолютно точно соответствовать имеющимся наблюдениям. При этом, если , то оценки коэффициентов вектора рассчитываются единственным образом — путем решения системы т + 1 линейного уравнения:
Например, для однозначного определения оценок параметров уравнения регрессии достаточно иметь выборку из трех наблюдений (), i = 1, 2, 3. В этом случае найденные значения параметров определяют такую плоскость в трехмерном пространстве, которая пройдет именно через имеющиеся три точки. С другой стороны, добавление в выборку к имеющимся трем наблюдениям еще одного приведет к тому, что четвертая точка () практически наверняка будет лежать вне построенной плоскости (и, возможно, достаточно далеко). Это потребует определенной переоценки параметров.
|
Таким образом, вполне логичен следующий вывод: если число наблюдений больше минимально необходимого, т.е. n > m+1, то уже нельзя подобрать линейную форму, в точности удовлетворяющую всем наблюдениям, и возникает необходимость оптимизации, т.е. оценивания параметров , при которых формула дает наилучшее приближение для имеющихся наблюдений.
В данном случае число = n — т — 1 называется числом степеней свободы. Нетрудно заметить, что если число степеней свободы невелико, то статистическая надежность оцениваемой формулы невысока. Например, вероятность верного вывода (получения более точных оценок) по трем наблюдениям существенно ниже, чем по тридцати. Считается, что при оценивании множественной линейной регрессии для обеспечения статистической надежности требуется, чтобы число наблюдений по крайней мере в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров.
Самым распространенным методом оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии является метод наименьших квадратов (МНК). Напомним, что его суть состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной У от ее значений У, получаемых по уравнению регрессии.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!