История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-16 | 274 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Введение
Процесс нахождения производной функции называется ее дифференцированием. При дифференцировании функции нет необходимости использовать определение производной. Вместо этого можно применять ряд правил, с помощью которых дифференцирование функций, обычно встречающихся в анализе, сводится к чисто механическим процедурам.
Вопрос 1. Производная сложной и обратной функций
Дифференцирование сложной функции
Пусть даны функции у = f(u) и u = φ(х), тогда у = f(φ(х)) - сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом х.
Т.1.1. (производная сложной функции)
Если функция u = φ(х) имеет производную в некоторой точке х, а функция у = f(u) имеет производную в соответствующей точке u = φ(х), то сложная функция у = f(φ(х)) имеет производную в точке х, которая вычисляется по формуле
.
Правило нахождения производной сложной функции.
Производная сложной функции по независимой переменной равна производной данной функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную этого аргумента по независимой переменной.
Коротко: производная сложной функции равна произведению производных от функций ее составляющих.
Данное правило распространяется на случай суперпозиции трех и большего числа дифференцируемых функций. Например, если у = f(u), u = φ(v), v = g(х), то
.
Дифференцирование обратной функции
Пусть у = f(х) и х = g(у) - взаимно-обратные функции.
Т.1.2. (производная обратной функции)
|
Если функция у = f(х) строго монотонна на интервале (а;b) и имеет в произвольной точке х этого интервала производную , то в соответствующей точке у обратная функция х = g(у) имеет производную , причем справедлива формула
.
Правило нахождения производной обратной функции
Производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции.
Вопрос 2. Правила дифференцирования
1. Производная постоянной величины С равна нулю: С′ = 0.
2. Производная функции у = х равна 1: х′ = 1.
3. Если функции u = u(х) и v = v(х) дифференцируемы в данной точке х, то сумма, разность, произведение и частное этих функций (частное при условии, что v(х)¹0) так же дифференцируемы в этой точке и имеют место формулы:
, , .
Следствия
.
.
и .
Вопрос 3. Производные основных элементарных функций
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Введение
Процесс нахождения производной функции называется ее дифференцированием. При дифференцировании функции нет необходимости использовать определение производной. Вместо этого можно применять ряд правил, с помощью которых дифференцирование функций, обычно встречающихся в анализе, сводится к чисто механическим процедурам.
Вопрос 1. Производная сложной и обратной функций
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!