Тема 2. Нормы векторов и матриц.

Тема 1. Введение.

1. Что такое обусловленность вычислительной задачи?

2. Что такое хорошо обусловленная/плохо обусловленная звдвча?

3. Что такое вычислительно неустойчивый алгоритм?

4. Каковы источники вычислительных ошибок?

5. Как определяется абсолютная и относительная ошибка для скалярной величины?

6. Что такое ошибка округления и когда она возникает?

7. Как оцениваются накопленная относительная и относительная ошибки при выполнении каждой из арифметических операций?

8. При каких арифметических операциях относительная и абсолютная ошибки увеличиваются более всего?

Тема 2. Нормы векторов и матриц.

9. Дайте определение нормы вектора.

10. Дайте определение нормы матрицы.

11. Что такое согласованная матричная норма?

12. Что такое порождённая матричная норма?

13. Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?

14. Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?

15. Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?

16. Как определяется абсолютная и относительная погрешность для неточно заданного вектора и матрицы?

17. Как определяется число обусловленности матрицы?

18. Каковы свойства числа обусловленности матрицы?

19. Как вычисляется число обусловленности матрицы?

20. Какова роль числа обусловленности матрицы при решении СЛАУ?

Тема 4. Проблема собственных значений.

69. Что такое полная проблема собственных значений?

70. Что такое частичная проблема собственных значений?

71. В чём сложность задачи о собственных значениях?

72. Какие преобразования можно совершать с матрицей, чтобы её собственные числа не изменились?

73. В чём суть метода вращений Якоби для поиска собственных чисел?

74. Как выглядит матрица поворота в методе Якоби?

75. Что происходит на каждом шаге метода вращений Якоби?

76. К какому виду приводится матрица в методе вращений Якоби?

77. Каков критерий окончания метода вращений Якоби?

78. Каковы условия сходимости метода вращений Якоби?

79. Что такое матрица отражений?

80. Как строится матрица отражений по заданному вектору?

81. Каковы свойства матрицы отражений?

82. В чём суть QR-алгоритма для поиска собственных чисел?

83. Каково действие матрицы отражений на основную матрицу?

84. К какому виду стремится основная матрица при преобразованиях по QR-алгоритму?

85. Для каких матриц сходится QR-алгоритм?

86. Каков критерий окончания QR-алгоритма?

87. От чего зависит скорость сходимости QR-алгоритма?

88. Как ускорить сходимость QR-алгоритма?

89. Какую задачу решет степенной метод в рассмотренном виде?

90. Что такое матрица простой структуры?

91. Как строятся последовательные приближения в степенном методе?

92. Каков критерий окончания степенного метода?

93. От чего зависит скорость сходимости степенного метода?

94. Как ускорить сходимость степенного метода?

Тема 1. Введение.

1. Что такое обусловленность вычислительной задачи?

2. Что такое хорошо обусловленная/плохо обусловленная звдвча?

3. Что такое вычислительно неустойчивый алгоритм?

4. Каковы источники вычислительных ошибок?

5. Как определяется абсолютная и относительная ошибка для скалярной величины?

6. Что такое ошибка округления и когда она возникает?

7. Как оцениваются накопленная относительная и относительная ошибки при выполнении каждой из арифметических операций?

8. При каких арифметических операциях относительная и абсолютная ошибки увеличиваются более всего?

Тема 2. Нормы векторов и матриц.

9. Дайте определение нормы вектора.

10. Дайте определение нормы матрицы.

11. Что такое согласованная матричная норма?

12. Что такое порождённая матричная норма?

13. Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?

14. Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?

15. Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?

16. Как определяется абсолютная и относительная погрешность для неточно заданного вектора и матрицы?

17. Как определяется число обусловленности матрицы?

18. Каковы свойства числа обусловленности матрицы?

19. Как вычисляется число обусловленности матрицы?

20. Какова роль числа обусловленности матрицы при решении СЛАУ?