Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-18 | 931 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линейные упругие системы и их свойства
Обобщенные силы и перемещения.
Упругие системы.
Линейные системы.
Матрицы жесткости и податливости.
Принцип суперпозиции.
Простейшая линейная упругая система. Потенциальная энергия.
Теоремы взаимности работ и перемещений.
Потенциальная энергия линейной упругой системы, загруженной произвольным числом обобщенных сил.
Теорема Лагранжа и теорема Кастильяно.
Удельная работа напряжений.
Потенциальная энергия упругого тела.
Соотношения между напряжениями и деформациями и12. Соотношения между напряжениями и деформациями и потенциальная энергия линейного упругого тела.
Закон Гука для изотропного упругого тела.
Термомеханические системы. (Это из термодинамики)
Обобщенные силы и перемещения
Линейные упругие системы и их свойства.
Обобщенные силы и перемещения.
Обобщенными перемещениями называют любые величины, характеризующие изменение геометрии деформируемой механической
системы.
Обобщенной силой, соответствующей Qi данному обобщенному перемещению qi, называют фактор, определяющий элементарную работу dA, совершаемую над механической системой на приращении обобщенного перемещения dqi:
dW = Qi dqi (1)
или
dW = Qi dqi, (1а)
если dW – возможная (виртуальная) работа, совершаемая на возможном (виртуальном)перемещении dq i.
Пример. Для балки, изображенной на рис.1, в качестве обобщенных перемещений выберем вертикальные перемещения точек А и В и угол поворота сечения С:
q1 = vA, q2 = vB , q3 = qC ,
тогда соответствующими обобщенными силами будут вертикальные силы PА и PВ, приложенные в точках А и В, и момент пары сил Мс, приложенной в сечении С. Эти обобщенные силы могут иметь любые вещественные (в том числе и нулевые) значения.
|
Рис.1 Обобщенные силы, действующие на балку и соответствующие им обобщенные перемещения.
Упругие системы.
Деформируемая система называется упругой (идеально упругой), если действующие на нее обобщенные силы связаны с обобщенными перемещениями взаимно однозначными зависимостями.
Обобщенные перемещения упругой системы зависят только от текущих значений обобщенных сил и не зависят от последовательности приложения и закона изменения их во времени.
Обобщенные перемещения упругой системы принято отсчитывать от исходного ненагруженного состояния. После полной разгрузки обобщенные перемещения возвращаются к начальным нулевым значениям: упругие деформации при полной разгрузке системы исчезают.
Линейные системы.
Деформируемая система называется линейной упругой (линейно-упругой), если обобщенные перемещения и силы связаны линейными зависимостями.
Линейную зависимость между силами и перемещениями принято называть законом Гука (обобщенным законом Гука).
Линейные упругие системы следуют закону Гука.
Пусть состояние линейно упругой деформируемой системы характеризуется n обобщенными перемещениями qi, которым соответствуют обобщенные силы Qi, (i=1,2,...,n).
Линейная зависимость каждого обобщенного перемещения от всех обобщенных сил выражается соотношениями:
(2)
или, то же самое:
, i,j = 1,2,..,n. (2а)
Постоянные коэффициенты аi,j называются коэффициентами податливости упругой системы.
Чем больше коэффициент податливости ai,j, тем большее перемещение qi, вызывается обобщенной силой Qj.
Нагрузим упругую линейную систему силой Qj =1, полагая, что все остальные силы равны нулю. Тогда из(2) следует:
qi = aij.
Коэффициент податливости aij равен i-тому обобщенному перемещениюqi, вызванному единичной j-той обобщенной силой Qj =1.
|
Принцип суперпозиции.
Пусть на линейную упругую систему действуют две системы сил (Q)A и (Q)B. Обобщенные перемещения, вызванные каждой из этих систем сил, в соответствии с формулой (2а) будут равны:
(q)A=(a)*(Q)A для системы сил (Q)A,
(q)B=(a)*(Q) B для системы сил (Q)B .
Если обе системы сил действуют одновременно, то
(q)A+B = (a)*((Q)A + (Q) B) = (a)*(Q)A + (a)*(Q) B = (q)A + (q)B.
Следовательно, для линейной упругой системы справедливо следующее правило:
Удельная работа напряжений.
Рассмотрим элементарный объем dV выделенный из тела, ограниченный поверхностью А. Выделим элемент поверхности dA, с нормалью n, на который действует напряжение S. Работа, которую совершат напряжения, действующие на поверхность А, на приращениях перемещений du определится интегралом:
dW = = (S.u) dA,
где Sx, Sy, Sz, u,v,w – проекции векторов S и du на координатные оси.
Рис.Р1. К вычислению работы поверхностных сил.
dW = = (S.u) dA,
где Sx, Sy, Sz, u,v,w – проекции векторов S и du на координатные оси. Выразим проекции вектора S через напряжения по формулам (1.6...) и преобразуем интеграл по поверхности в интеграл по объему. Тогда, учитывая уравнения равновесия (...), (1.30), получим:
dW = (sxdex + sydey +... + tzxdgzx ) dv = (s· ·de) dv,
а работа, совершаемая напряжениями, отнесенная к единице объема материала,
= sxdex + sydey +... + tzxdgzx = (s· ·de), (17)
где (s· ·de) – двойное скалярное произведение или свертка тензора напряжений и тензора приращений деформаций.
Будем рассматривать компоненты тензора деформаций как обобщенные перемещения, характеризующие деформирование единичного объема материала. Тогда, в соответствии с (17) и определением, данным в п.1, компоненты тензора напряжений оказываются соответствующими им обобщенными силами.
Линейные упругие системы и их свойства
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!