Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-10-21 | 2367 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для рассмотрения однофакторного дисперсионного анализа в MS Excel решим следующий пример.
Пример 3.2. В таблице 3 приведены данные по объемам работ, выполненных на посадке декоративных кустарников за смену для четырех бригад.
Таблица 3.
Номер бригады | Объем выполненной работы | Групповое среднее | Выборочная смещенная дисперсия |
140, 144, 142, 145 | 142,75 | 3,688 | |
150, 149, 152, 152 | 150,75 | 1,688 | |
148, 149, 146, 147 | 147,50 | 1,25 | |
150, 155, 154, 152 | 152,75 | 3,688 |
Проверить гипотезу дисперсионного анализа H 0 о равенстве средних: m 1 = m 2 = m 3 = m 4.
Решение. Для проверки гипотезы H 0 вычислим суммы Q 1 и Q 2.
Общее выборочное среднее равно
Тогда
Вычислим статистику Фишера:
По таблицам распределения Фишера для a = 0,05 и степеней свободы k 1 =3, k 2 = 12 найдем критическое значение F кр =3,49. Так как F > F кр, то гипотезу H 0 отклоняем, т.е. считаем, что объем ежедневной выработки зависит от работающей бригады. Оценим степень этой зависимости с помощью коэффициента детерминации. Для этого вычислим Q:
Контроль: Q = Q 1+ Q 2 = 228,688 + 41,25 = 269,9 – верно!
По формуле (48) получим: , это означает, что 84,7% общей вариации (изменчивости) ежесменного объема выработки связано с работающей бригадой.
В MS Excel для проведения однофакторного дисперсионного анализа используется процедура Однофакторный дисперсионный анализ.
Для проведения дисперсионного анализа необходимо:
•ввести данные в таблицу, так чтобы в каждом столбце оказались данные, соответствующие одному значению исследуемого фактора, а столбцы располагались в порядке возрастания (убывания) величины исследуемого фактора,
•выполнить команду Сервис > Анализ данных;
•в появившемся диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать процедуру Однофакторный дисперсионный анализ, указав курсором мыши и щелкнув левой кнопкой мыши. Затем нажать кнопку ОК;
|
•в появившемся диалоговом окне задать Входной интервал, то есть ввести ссылку на диапазон анализируемых данных, содержащий все столбцы данных. Для этого следует навести указатель мыши на верхнюю левую ячейку диапазона данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к нижней правой ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши;
•в разделе Группировка переключатель установить в положение по столбцам;
•указать Выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной интервал (навести указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой), далее навести указатель мыши на правое поле ввода Выходной интервал и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.
•нажать кнопку ОК.
Результаты анализа. Выходной диапазон будет включать в себя результаты дисперсионного анализа: средние, дисперсии, критерий Фишера и другие показатели.
Однофакторный дисперсионный анализ | ||||||
ИТОГИ | ||||||
Группы | Счет | Сумма | Среднее | Дисперсия | ||
Строка 1 | 142,75 | 4,916667 | ||||
Строка 2 | 150,75 | 2,25 | ||||
Строка 3 | 147,5 | 1,666667 | ||||
Строка 4 | 152,75 | 4,916667 | ||||
Дисперсионный анализ | ||||||
Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
Между группами | 228,6875 | 76,22917 | 22,17576 | 3,48104E-05 | 3,490294821 | |
Внутри групп | 41,25 | 3,4375 | ||||
Итого | 269,9375 |
|
Как видно из таблицы, общая сумма квадратов SS (Q) = 269,938 разбита на компоненты: Q 1 = 228,688, обусловленную различием средних значений между группами и Q 2 = 41,25, обусловленную внутригрупповой изменчивостью
SS (Q) = Q 1 +Q 2,
где Q - общая сумма квадратов отклонений наблюдений от общего среднего, Q 1- сумма квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего, Q 2- сумма квадратов отклонений наблюдений от групповых средних.
Заметим, что MS в этой таблице есть средний квадрат, равный SS, деленная на число степеней свободы (df).
MS 1 = Q 1/ df1 = 228,688 / 3 = 76,229
MS 2 = Q2/ df2 = 41,25 / 12 = 3,438
F = MS 1 / MS 2 = 76,229 / 3,438 = 22,176
Внутригрупповая изменчивость (SS) обычно называется остаточной компонентой или дисперсией ошибки. Это означает, что обычно при проведении эксперимента она не может быть предсказана или объяснена. С другой стороны, SS эффект (или компоненту дисперсии между группами) можно объяснить различием между средними значениями в группах. Иными словами, принадлежность к некоторой группе объясняет межгрупповую изменчивость, т.к. нам известно, что эти группы обладают разными средними значениями.
Интерпретация результатов. Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера, которая находится в таблице Дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами и столбца Р-Значение. В случаях, когда Р-Значение < 0,05, критерий Фишера значим, и влияние исследуемого фактора можно считать доказанным.
Выводы: Подводя итоги, можно сказать, что целью дисперсионного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для групп или переменных). Эта проверка проводится с помощью разбиения суммы квадратов на компоненты, т.е. с помощью разбиения общей дисперсии (вариации) на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.
|
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!