Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-10-16 | 393 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциальные уравнения движения механической системы в декартовых координатах
Механической системойбудем называть выбранную совокупность материальных точек, движение которых взаимосвязано.
Силы, действующие на точки механической системы подразделяются на внешние (обозначаются ) и внутренние (обозначаются ).
Внешними называются силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных объектов, не включенных в систему.
Внешние силы оказывают основное влияние на движение механической системы. В задачах не космического масштаба к их числу относятся сила тяжести, реакции внешних связей и другие заданные в условии задачи внешние воздействия.
Внутренними называются силы взаимодействия между точками механической системы.
Следует отметить, что внутренние силы действуют в механической системе попарно и подчиняются закону равенства действия и противодействия.
При дальнейшем изучении динамики механической системы важное значение имеет следующая теорема об основных свойствах внутренних сил.
Теорема
При любом движении механической системы в любой момент времени главный вектор внутренних сил системы и их главный момент, вычисленный относительно любого центра, равны нулю.
Доказательство
Отметим, что внутренние силы в механической системе действуют попарно и подчиняются аксиоме равенства действия и противодействия.. Рассмотрим две такие внутренние силы взаимодействия точек и механической системы (см. рис. 8).
Рис. 8
Очевидно, что их геометрическая сумма равна нулю:
и геометрическая сумма их векторных моментов относительно произвольной точки О тоже равна нулю:
|
Отсюда следует утверждение теоремы.
Обозначим геометрическую сумму всех внутренних сил, действующих на точку системы с номером k, через , геометрическую сумму всех внешних сил, действующих на эту точку, через . Число точек в механической системе обозначим через n. Тогда утверждение сформулированной теоремы может быть записано в виде двух векторных равенств:
(17)
После введения этих обозначений запишем основное уравнение динамики для каждой точки механической системы в виде:
(18)
Систему из n уравнений (18) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если векторные равенства (18) записать в проекциях на оси декартовой системы координат, то получим:
(19)
Систему уравнений (19) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в декартовых координатах. Можно записывать векторные равенства (18) в проекциях на другие оси координат. Решение системы дифференциальных уравнений (19) позволяет детально изучить движение каждой точки механической системы. Однако эта задача исключительно трудна даже в простейших случаях. Поэтому уравнения (18), (19) для решения практических задач не используются. С их помощью можно вывести более простые соотношения, называемые общими теоремами динамики, которые не позволяют детально изучить движение каждой точки системы, но дают возможность найти некоторые важные характеристики движения. В механике рассматриваются 4 общие теоремы динамики:
¾ теорема о движении центра масс,
¾ теорема об изменении количества движения,
¾ теорема об изменении кинетического момента,
¾ теорема об изменении кинетической энергии.
Эти теоремы будут рассмотрены далее в главе 4.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!