Максимальный выигрыш) Критерий максимакса.

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	6,34
A2	8,4
A3	10,46
A4	12,51

Выбираем из (95; 110; 90; 100) максимальный элемент max=110
Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(aijpj)

∑(a1,jpj) = 6.34•0.25 + 95•0.25 + 9•0.25 + 7•0.25 = 29.335

∑(a2,jpj) = 8.4•0.25 + 110•0.25 + 5•0.25 + 4•0.25 = 31.85

∑(a3,jpj) = 10.46•0.25 + 90•0.25 + 6•0.25 + 6•0.25 = 28.115

∑(a4,jpj) = 12.51•0.25 + 100•0.25 + 8•0.25 + 5•0.25 = 31.3775

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)
A1	1,59	23,75	2,25	1,75	29,34
A2	2,1	27,5	1,25		31,85
A3	2,62	22,5	1,5	1,5	28,12
A4	3,13			1,25	31,38
pj	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (29,335; 31,85; 28,115; 31,3775) максимальный элемент max=31,85 Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Лапласа.

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т,е,:

q1 = q2 =,,, = qn = 1/n,

qi = 1/4

 

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aij)
A1	1,59	23,75	2,25	1,75	29,34
A2	2,1	27,5	1,25		31,85
A3	2,62	22,5	1,5	1,5	28,12
A4	3,13			1,25	31,38
pj	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (29,34; 31,85; 28,12; 31,38) максимальный элемент max=31,85. Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т,е,

a = max(min aij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т,е, этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации,

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)
A1	6,34				6,34
A2	8,4
A3	10,46
A4	12,51

Выбираем из (6,34; 4; 6; 5) максимальный элемент max=6,34.

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т,е, обеспечивается:

a = min(max rij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т,е, этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. Находим матрицу рисков. Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий, Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы,

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков

r11 = 12,51 - 6,34 = 6,17; r21 = 12,51 - 8,4 = 4,11; r31 = 12,51 - 10,46 = 2,05; r41 = 12,51 - 12,51 = 0;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r12 = 110 - 95 = 15; r22 = 110 - 110 = 0; r32 = 110 - 90 = 20; r42 = 110 - 100 = 10;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков,

r13 = 9 - 9 = 0; r23 = 9 - 5 = 4; r33 = 9 - 6 = 3; r43 = 9 - 8 = 1;

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.

r14 = 7 - 7 = 0; r24 = 7 - 4 = 3; r34 = 7 - 6 = 1; r44 = 7 - 5 = 2;

Ai	П1	П2	П3	П4
A1	6,17
A2	4,11
A3	2,05
A4

 

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	6,17
A2	4,11				4,11
A3	2,05
A4

 

Выбираем из (15; 4,11; 20; 10) минимальный элемент min=4,11

Вывод: выбираем стратегию N=2.

 

Проведение идеального эксперимента.

В крайнем правом столбце рассчитаем средний риск.

Ai	П1	П2	П3	П4	ri
A1	6,17				5,29
A2	4,11				2,78
A3	2,05				6,51
A4					3,25

Минимальное значение средних рисков равно 2,778, Следовательно, выше этой цены планирование эксперимента становится нецелесообразным.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма, За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(si),

где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Рассчитываем s_i,

s₁ = 0,5•6,34+(1-0,5)•95 = 50,67

s₂ = 0,5•4+(1-0,5)•110 = 57

s₃ = 0,5•6+(1-0,5)•90 = 48

s₄ = 0,5•5+(1-0,5)•100 = 52,5

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	6,34				6,34		50,67
A2	8,4
A3	10,46
A4	12,51						52,5

Выбираем из (50,67; 57; 48; 52,5) максимальный элемент max=57.

Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Ходжа-Лемана.

Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:

Wi = u∑aijpj + (1 - u)min(a)ij

Рассчитываем Wi,

W1 = 0,5•29,335 + (1-0,5)•6,34 = 17,8375

W2 = 0,5•31,85 + (1-0,5)•4 = 17,925

W3 = 0,5•28,115 + (1-0,5)•6 = 17,0575

W4 = 0,5•31,3775 + (1-0,5)•5 = 18,18875

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)	min(aj)	Wi
A1	1,59	23,75	2,25	1,75	29,34	6,34	17,84
A2	2,1	27,5	1,25		31,85		17,93
A3	2,62	22,5	1,5	1,5	28,12		17,06
A4	3,13			1,25	31,38		18,19
pj	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (17,84; 17,93; 17,06; 18,19) максимальный элемент max=18,19.

Вывод: выбираем стратегию N=4.