Устойчивость работы СГ при больших изменениях нагрузки.

Устойчивость работы СГ оценивается при малых и больших изменениях режима. Устойчивость "в малом" (при малых изменениях режима) может быть оценена для линеаризованной системы дифференциальных уравнений Парка-Горева с использованием критериев устойчивости Гурвица, Михайлова и Найквиста. Для оценки устойчивости "в большом" (при больших изменениях режима) названные критерии не применимы. Возможна оценка устойчивости "в большом" с использованием 2-го метода Ляпунова. Однако его применение связано с большими математическими сложностями, главной из которых является неопределенность в выборе функции Ляпунова для систем высокого порядка. СГ как раз является таким объектом, который описывается системой УПГ минимум 7-го порядка.

Удобным в инженерной практике для оценки устойчивости СГ "в большом" является приближенный метод площадей. Рассмотрим его на примере оценки устойчивости автономно работающего СГ после того, как внезапно уменьшилась мощность активной нагрузки на большую величину Р_Н2, произошедшей после отключения потребителя с сопротивлением Z_H2 (рис.2.24).

Для пояснения процессов, происходящих в элементах приведенной схемы, используем построения, приведенные на рис.2.25.

Рисунок 2.24 - Отключение нагрузки Z_H2 СГ

Для пояснения процессов, происходящих в элементах приведенной схемы, используем построения, приведенные на рис.2.25.

До отключения нагрузки система АРН поддерживала напряжение сети U_C равным номинальному значению, которое в относительных единицах было равным 1: U_C=1 о.е. Такое состояние поддерживалось за счет большой э.д.с. E_fH CГ, индуцированной в обмотках статора магнитным полем обмотки возбуждения. Угловая характеристика мощности СГ для этого режима на рис.2.25 обозначена как Р_Н. Точно такой же вид будет иметь угловая характеристика момента СГ, если обе характеристики построены в относительных единицах. Мощность Р_МД (и, соответственно, момент М_МД) приводного дизеля будут равен суммарной мощности Р_Н=Р_Н1+Р_Н" двух потребителей электроэнергии. Установившийся режим дизель-генераторного агрегата характеризуется точкой 1 с углом нагрузки Θ_Н СГ равным Θ₁.

С момента отключения нагрузки Z_H2 напряжение U_C на статоре скачком возрастет и станет большим 1. Система АРН за малое время, порядка 30…50 мс (рис.2.21), восстановит номинальное напряжение - U_C=1 о.е. Произойдет это за счет быстрого понижения э.д.с. E_f до конечного значения E_fК, причем будет E_fК<E_fH. Угловая характеристика СГ опустится до графика, обозначенного на рис.2.25 как Р_К.

Система АРЧ имеет быстродействие, как правило, на порядок ниже быстродействия системы АРН. Поэтому, за время 30…50 мс мощность Р_Д и момент М_Д дизеля практически не изменится. Не успеет измениться угол нагрузки Θ и останется равным Θ₁. Поэтому момент М_Д дизеля, определяемый точкой 1, будет больше момента сопротивления М_СГ≡М_К, определяемого точкой 2. Дизель будет ускоряться, а угол Θ будет расти до значения Θ₃. Рост угла Θ возможен только за счет роста частоты вращения ω дизеля и СГ. Величина прироста Δω частоты вращения ω может быть найдена из уравнения механики дизель-генераторного агрегата

которое после перехода к фазовым переменным Θ и примет вид

(2.113)

Рисунок 2.25 - Изменение режимных параметров СЭЭС при отключении нагрузки с учетом действия АРН и АРЧ

Разделяем переменные в дифференциальном уравнении (2.113), интегрируем и выполняем преобразования:

(2.114)

где S₁₂₃ – площадь фигуры 1-2-3 в осях Θ-М на рис.2.25, равная интегралу ;

Δω=ω₃- ω₁ – приращение частоты вращения;

- средняя частота на участке 1-3, которая незначительно отличается от номинальной ω_ср≈ ω_ном=1 о.е.

Как следует из расчета (2.114), возрастание частоты Δω прямо пропорционально площади S₁₂₃, которая называется площадью ускорения.

От угла Θ₃ до угла Θ₄ дизель-генераторный агрегат будет замедляться, так как момент сопротивления генератора будет больше вращающего момента дизеля. Рост угла Θ остановится в точке 4, когда площадь S₃₄₅ станет равной площади S₁₂₃, если принято допущение, что в процессе движения СГ от точки 2 до точки 4 отсутствовали электрические потери мощности в обмотках СГ. Площадь S₃₄₅ называется площадью замедления.

После точки 4 последует возврат в точку 2 и снова в точку 4. С учетом электрических потерь в обмотках СГ колебания угла Θ будут затухающими, и если по прежнему вращающий момент дизеля неизменен, то затухающий процесс закончится в точке 3. Фактически, за счет действия системы АРЧ вращающий момент дизеля с течением времени понизится до уровня М_ДК и дизель-генераторный агрегат придет в состояние, отраженное на рис.2.25 точкой 7, в которой угол Θ примет конечное значение Θ_К = Θ₇.

В соответствии с изложенным, СГ не потеряет устойчивость, если найденная по условию равенства площадей S₁₂₃ и S₃₄₅ точка 4 не достигнет точки 6. Если же точка 4 совпадет с точкой 6 или перейдет её, то в результате отключения нагрузки дизель-генераторный агрегат потеряет устойчивость.

Положение точки 4 может быть рассчитано аналитически с использованием рассмотренного метода площадей. Значит, вопрос устойчивости дизель-генераторного агрегата при больших изменениях нагрузки полностью решаем.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие виды устойчивости дизель-генераторных агрегатов существуют и каковы методы их определения?

2. Поясните построения на графиках изменения режимных параметров при отключении нагрузки с учетом действия регуляторов напряжения и частоты.

3. Докажите, что возрастание частоты вращения СГ после отключения нагрузки пропорционально площади ускорения.

4. Как определить максимальное значение угла нагрузки СГ, достигаемое им после отключения нагрузки.

5. Сформулируете критерий устойчивости СГ, основанный на методе площадей.

Литература [1-9]