Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-10-11 | 298 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПО ФОРМУЛЕ СИМПСОНА
IV. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение навыков приближенного вычисления интегралов с помощью квадратурных формул.
ΙΙ.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Пусть требуется вычислить интеграл .
Разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек
на равных частей. Шаг .
Пусть = .
Полагая в формулах Ньютона – Котеса
;
, получаем
.
Так как , то
. (1)
Это формула Симпсона.
Для повышения точности отрезок [a,b] разбивается на четное число частей . Тогда
Интеграл разбивается на сумму интегралов. К каждому удвоенному промежутку длины применим формулу (1).
Получим обобщенную формулу Симпсона
. (2)
Для погрешности формулы Симпсона (2) справедлива оценка
где
IIΙ.ЗАДАНИЕ
Вычислить с помощью формулы Симпсона определенный интеграл от заданной функции. Варианты заданий приведены в лабораторной работе № 11.
IV. Оформление отчета
В отчете должны быть представлены:
1. Название работы.
2. Постановка задачи.
3. Описание алгоритма (метода) решения.
4. Текст программы с описанием.
5. Результаты работы программы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2007 636с.
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. 512 с.
3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Лань, 2009. 672 с.
Лабораторная работа № 13
ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КРАТНЫХ
ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ ЯЧЕЕК
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение навыков приближенного вычисления кратных интегралов.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Построим кубатурную формулу, предназначенную для приближенного вычисления двойных интегралов
Рассмотрим метод ячеек.
|
Пусть область интегрирования представляет собой прямоугольник Разобьем область на прямоугольные ячейки (рис. 1).
|
|
|
Используя формулу средних для вычисления интеграла по каждой ячейке и обозначая через соответственно площадь ячейки и координаты ее центра, получим
Для любой непрерывной функции интегральная сумма сходится к значению интеграла, когда периметры всех ячеек стремятся к нулю.
Если стороны прямоугольника разбиты соответственно на и равных частей, то погрешность обобщенной формулы (2)
В случае, когда область не является прямоугольником, на нее следует наложить прямоугольную сетку (рис. 2).
Рис. 2
Ячейки, которые полностью лежат в области , называются внутренними. Ячейка называется граничной, если часть ее принадлежит , а часть находится вне . Площадь внутренней ячейки равна произведению ее сторон. Площадью граничной ячейки будем считать площадь той ее части, которая принадлежит . Эту площадь вычислим приближенно, заменяя истинную границу на хорду. Указанные выше площади подставим в формулу и найдем приближенное значение интеграла.
ЗАДАНИЕ
Методом ячеек вычислить интеграл по области , изображенной на рис. 3.
Рис. 3
Варианты заданий
Номер варианта | |
Здесь - последняя цифра номера группы.
IV. Оформление отчета
В отчете должны быть представлены:
1. Название работы.
2. Постановка задачи.
3. Описание алгоритма (метода) решения.
4. Текст программы с описанием.
5. Результаты работы программы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. 512 с.
2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Лань, 2009. 672 с.
Лабораторная работа № 14
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!