Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-10-09 | 302 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
К основным уравнениям математической физики относятся следующие уравнения в частных производных второго порядка, которые являются частными случаями уравнения (1.88).
Волновое и телеграфное уравнения
Уравнение
, | (1.102) |
где - скорость распространения волны в данной среде, называется волновым уравнением.
В приведенном уравнении обозначают декартовы координаты точки, - время.
Для двумерного пространства (плоский случай) волновое уравнение имеет вид
. | (1.103) |
В одномерной области уравнение (1.102) принимает вид
. | (1.104) |
Волновое уравнение описывает процессы распространения упругих, звуковых, световых, электромагнитных волн, а также другие колебательные явления. Например, волновое уравнение может описать:
а) малые поперечные колебания струны (при этом под понимают поперечное отклонение точки струны от положения равновесия в момент времени ; при каждом фиксированном значении график струны на плоскости дает форму струны в этот момент времени);
б) продольные колебания упругого стержня ( - продольное отклонение частицы от ее положения при отсутствии деформации);
в) малые упругие колебания плоской пластины, мембраны;
г) течение жидкости или газа в коротких трубах, когда трением о стенки трубы можно пренебречь ( - давление или расход).
Уравнение вида
(1.105) |
называется телеграфным уравнением. Оно описывает электрические колебания в проводах ( - сила тока или напряжение), неустановившееся течение жидкости или газа в трубах ( - давление или скорость).
Волновое и телеграфное уравнения входят в группу уравнений гиперболического типа.
Уравнение теплопроводности
|
Уравнение вида
, | (1.106) |
где - параметр, учитывающий физические свойства изучаемой среды, называется уравнением теплопроводности.
Оно имеет вид для плоского случая
, | (1.107) |
для одномерного
. | (1.108) |
Уравнением теплопроводности описываются процессы нестационарного массо- и теплообмена. В частности, к этим уравнениям приводят задачи о неустановившемся режиме распространения тепла (при этом означает коэффициент температуропроводности, а - температуру в любой точке исследуемой области в любой момент времени ); о фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, например, фильтрация нефти и газа в подземных песчаниках ( - коэффициент пьезопроводности, - давление в любой точке среды); о неустановившейся диффузии ( - коэффициент диффузии, - концентрация); о течении жидкости в магистральных трубопроводах ( - давление или скорость жидкости).
Если при рассмотрении этих задач окажется, что в исследуемой области функционируют внутренние источники и стоки массы или тепла, то процесс описывается неоднородным уравнением
, | (1.109) |
где функция характеризует интенсивность функционирующих источников.
Уравнения (1.106)…(1.109) являются простейшими уравнениями параболического типа.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!