Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-10-09 | 277 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
I. Сложение векторов
Правило треугольника
def. Суммой векторов и называется вектор = + , который соединяет начало 1-го вектора с концом 2-го, при условии, что точка приложения 2-го вектора находится в конце 1-го. Распространяется на любое конечное число векторов.
Частный случай. Сложение коллинеарных векторов.
Правило параллелограмма
Отложить от т. О векторы и . Построить на этих векторах как на сторонах параллелограмм. Вектор, служащий диагональю параллелограмма, проведенный из т. О, является суммой + .
II. Вычитание векторов
def. Разностью двух векторов и называется вектор = - , который при сложенным с вектором дает вектор .
Если = - , то + = .
Из определения вытекает правило построения - .
Вектор = - направлен из конца вычитаемого к концу уменьшаемого.
Итак:
III. Умножение вектора на число
def. Произведением вектора на число λ называется вектор λ :
1) коллинеарный вектору ;
2) имеющий длину ;
3) тоже направление, что и , если , противоположное направлению , если
- единичный вектор (орт) вектора , т.е. коллинеарен , одинакового с ним направления, . Тогда
или .
Операции сложения векторов и умножения вектора на число называются линейными. Они обладают следующими свойствами:
1) (" , ) + = + (коммутативность сложения);
2) (" , , ) ( + ) + = + ( + ) (ассоциативность сложения);
3) (" ) + = ;
4) (" ) + () = ;
5) (" , " a, b Î R) a (b ) = (a b) ;
6) (" ) 1× = ;
7) (" , " a, b Î R) (a + b) = a +b ;
8) (" , , " a Î R) a ( + ) = a + a .
Множество векторов пространства (плоскости), удовлетворяющих свойствам 1–8, образуют линейное (векторное) пространство, которое обозначается R3 (R2).
|
Замечание. Операции сложения векторов и умножения вектора на число можно распространить на множество объектов произвольной природы. Тогда получим обобщенное понятие линейного (векторного) пространства.
def. Множество называется линейным (векторным) пространством, если: 1) правило, которое ;
2) правило, которое .
При этом сумма и произведение удовлетворяет свойствам 1–8.
Проекция вектора на ось
Пусть даны: l – некоторая ось и – произвольный вектор.
проекция А на ось l, координата на l;
проекция B на ось l, координата на l.
def. Проекцией вектора на ось называется разность
.
Обозначим угол между и l; – наименьший угол, на который надо повернуть единичный вектор оси l до совпадения с .
| острый угол | |||
тупой угол | ||||
Свойства проекций
1. Проекция вектора на ось l равна модулю вектора умноженному на косинус угла между и осью l.
где .
Доказательство.
1 случай.
2 случай.
Свойство доказано.
2. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых векторов на
ту же ось.
Доказательство.
3. При умножении вектора на число проекция на ось также умножается на это число.
l × Þ пр l (l ) = l пр l .
Доказательство.
1 случай. . пр l (l ) = cos j = l cos j = l пр l .
2 случай. . пр l (l ) = cos (p - j) = - l (- cos j) = l пр l .
4. Проекции двух равных векторов на одну и ту же ось равны.
= Þ пр l = пр l .
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!