Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-10-09 | 363 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити).
Рассмотрим условия, при которых колебания маятника являются гармоническими.
Отклонения маятника от положения равновесия будем характеризовать углом α, образованным нитью с вертикалью.
При отклонении маятника от вертикали возникает вращающий момент, модуль которого = mgl·sinα. Он имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия, и в этом отношении он аналогичен квазиупругой силе. Поэтому можно записать:
M= − mgl·sinα.
Уравнение динамики вращательного движения для маятника:
M = J·ε,
где J = ml2 – момент инерции маятника, – угловое ускорение.
Тогда
Рассмотрим колебания с малой амплитудой, т.е. sin α ≈ α, и введем обозначение:
Тогда получим уравнение движения маятника:
- это уравнение динамики гармонических колебаний.
Решение этого уравнения имеет вид
Следовательно, при малых колебаниях угловое отклонение математического маятника изменяется во времени по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний
Т.е. период Т зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения.
П.3. Физический маятник.
Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С.
При отклонении этого тела от положения равновесия на угол α также возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия:
M= − mgl·sinα,
где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.
|
Обозначим через J момент инерции маятника:
Его решение имеет вид: , где
Из формулы следует, что физический маятник при малых отклонениях также совершает гармонические колебания, частота которых зависит от массы и момента инерции маятника.
Аналогично периоду математического маятника получим:
Величину момента инерции J иногда бывает трудно вычислить.
Сопоставляя и получим, что физический маятник с длиной будет иметь такой же период колебаний, как и математический:
где – приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
Точка O' на продолжении прямой ОС, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии приведенной длины , называется центром качаний физического маятника. Применяя теорему Штейнера, получим:
т.е. всегда больше . Точки О и О' всегда будут лежать по обе стороны от точки С.
Точка подвеса О маятника и центр качаний O' обладают свойством взаимозаменяемости: если маятник перевернуть и подвесить за точку О', то прежняя точка О станет центром качаний и период колебаний физического маятника не изменится.
На этом свойстве основано определение ускорения силы тяжести g с помощью так называемого оборотного маятника. Это такой маятник, у которого имеются две точки подвеса и два груза, которые могут перемещаться вдоль оси маятника. Перемещением грузов добиваются того, что расстояние между точками подвеса будет соответствовать . Тогда, измерив период Т и , легко рассчитать g по .
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!