Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-09-30 | 351 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Найдем вид дифференциальных уравнений для E и H в однородном диэлектрике (величины e и m постоянны, r=0 и j=0). Система уравнений Максвелла в данном случае принимает вид
(1)
div H =0; (2)
(3)
div E =0. (4)
Возьмем ротор от обеих частей (1) и учтем (4). Получим
(5)
Далее подставим в (5) выражение для ротора поля из (3). Находим
(6)
Если взять ротор от обеих частей (3), то с помощью аналогичных преобразований получим
(7)
Введем обозначение
(8)
Тогда уравнения (6), (7) принимают стандартный вид волновых уравнений
(9)
(10)
Уже отсюда ясно, что скорость распространения электромагнитных волн в однородном диэлектрике будет определяться по формуле (8). Из этой формулы вытекает, что в вакууме скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света c.
Далее рассмотрим плоские монохроматические волны в однородном диэлектрике, распространяющиеся (для определенности) вдоль оси . Решение уравнений (9), (10) будем отыскивать в комплексной форме
E=a (z) ei w t; H=h (z) ei w t. (11)
Напомним, что прямой физический смысл имеют только вещественные части этих выражений. Подставив (11) в (9), (10), определим следующие дифференциальные уравнения
(12)
Решения этих уравнений имеют вид
a = a 0 e - ikz + a ¢0 eikz; h = h 0 e - ikz + h ¢0 eikz; (13)
В формуле (13) введено обозначение
(14)
Рассмотрим волну, распространяющуюся в положительном направлении оси Z. Для такой волны окончательно получаем
(15)
Здесь a 0 и h 0 - амплитуды (вообще говоря, комплексные) векторов E и H. Величину k называют, как обычно, волновым числом. Второе соотношение (14) представляет собой обычную для произвольных плоских монохроматических волн любой природы связь между волновым числом, частотой и скоростью распространения волны.
|
Вычислим действие оператора Ñ на выражение ei (w t - kz ), входящее в формулы для плоских волн. Находим
(16)
Здесь n –орт оси Z. Легко аналогично определить, что при произвольном направлении распространения плоской монохроматической волны
Ñ=- ik n, (17)
где единичный вектор n совпадает с направлением распространения волны (совпадает с направлением волнового вектора k). На основании соотношения (17) имеем далее
div B =Ñ×(m H)=- ik m nH =0, (18)
div D =- ik e nE =0. (19)
Из соотношений (18), (19) вытекает, что векторы E и H перпендикулярны к направлению распространения волны. Таким образом, плоские электромагнитные волны являются поперечными.
Дифференцирование полей по времени сводится, очевидно, к умножению их на i w. Поэтому из уравнения (1) получаем
(20)
Далее из (20) имеем
(21)
Подставив в (21) выражение (14) для k получим
(22)
Из уравнения (22) вытекает, что векторы E и H взаимно перпендикулярны. Так как каждый из них перпендикулярен к n, то соотношение (22) также означает, что векторы n, E и H образуют правовинтовую систему. Далее из соотношения (22) вытекает следующее равенство для модулей векторов E и H:
(23)
Наконец, из (23) следует, что векторы E и H имеют одинаковые фазы и поэтому изменяются синхронно. Отметим, что для электромагнитной волны в вакууме выполняется особенно простое соотношение
H = E. (24)
Электромагнитная индукция
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!