Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

Двойственная корпускулярно-волновая природа характерна не только для фотонов, но и для любых движущихся частиц. К такому выводу пришел французский физик Луи де Бройль в 1924 г. Он предположил, что соотношение (5.6) имеет универсальный характер и справедливо для любых волновых процессов, связанных с частицами, обладающими импульсом p.

Длина волны де Бройля - длина волны, которой обладает движущаяся частица, вычисляется по формуле

где h - постоянная Планка, p - импульс частицы.

Если скорость движущейся частицы много меньше скорости света в вакууме (v << c), то импульс равен (см. (1.21))

,

где m - масса частицы.

Если скорость частицы соизмерима со скоростью света в вакууме , то импульс вычисляется по формулам теории относительности

,

где m ₀ - масса покоя частицы.

Волновые свойства электронов впервые были обнаружены в опытах по наблюдению дифракционной картины при рассеянии их на кристаллах, которые служили естественной дифракционной решеткой. Дифракционные явления наблюдались также для нейтронов, протонов и других микрочастиц.

 

Статистическая трактовка волн де Бройля

Опыты показали, что частицы ведут себя как волны, а волны - как частицы. Но волну можно разделить на части, а частицы неделимы. В таком случае волновые свойства частиц можно трактовать только статистически. Частицы остаются частицами, но вероятность их появления в различных точках пространства подчиняется волновым законам.

Волны де Бройля - это волны вероятности. Волны вероятности описываются волновой функцией Ψ (пси-функция). Статистическую трактовку волн де Бройля дал выдающийся немецкий физик Макс Борн.

Квадрат модуля волновой функции характеризует вероятность нахождения частицы в данном единичном объеме, т. е.

где - плотность вероятности.

Чтобы рассчитать поведение частицы, нужно знать значение волны вероятности, т. е. Ψ -функции, во всей интересующей нас области пространства. Вероятность dw нахождения частицы в объеме dV равна

Вид волновой функции находится из решения уравнения Шредингера.

 

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера лежит в основе квантовой механики. Оно, как и уравнение Ньютона, не выводится, а является обобщением опытных фактов. Его справедливость доказывается совпадением результатов, полученных из его решения и экспериментов. Уравнение Шредингера для стационарных состояний, т. е. для состояний с фиксированными значениями энергии, имеет вид

где - сумма вторых частных производных от волновой функции по координатам;
m_e - масса частицы;
- постоянная Планка;
E - полная энергия частицы;
U - потенциальная энергия частицы.

Из решения уравнения Шредингера для конкретного случая находят вид волновой функции Ψ, квадрат ее модуля |Ψ|² и вероятность обнаружения частицы.