Средняя движущая сила и методы расчета процессов

Массопередачи

Движущая сила не остается постоянной по длине аппарата, и при использовании уравнений, приведенных в разделе 5 дан­ной главы, следует подставлять в них среднее значение движу­щей силы. Ниже рассматриваются методы определения средней движущей силы и расчета процессов массопередачи.

Cреднелогарифмическая движущая сила

Среднелогарифмическая движущая сила определяется по формуле

(1-40)

Где и — значения движущей силы на входе и выходе из аппарата.

Формула (1-40) аналогична формуле для средне­логарифмического температурного напора.

При соотношении 2 > > 0,5 можно с достаточной точ- ностью пользоваться среднеарифметическим значением:

Среднелогарифмическое значение движущей силы точно лишь в том случае, если линия равновесия и рабочая линия являются прямыми, а коэффициент массопередачи сохраняется постоянным по всей длине аппарата.

Линия равновесия часто значительно отклоняется от прямой. В этих случаях, во избежание ошибок, следует пользоваться бо­лее точным методом расчета, рассматриваемым ниже.

 

Число единиц переноса

Обозначим рабочую высоту аппарата через Н м, площадь поперечного сечения аппарата через S м², удельную поверхность соприкосновения фаз в единице объема аппарата через f м²/м³. Тогда рабочий объем аппарата в м³ будет НS, а поверхность соприкосновения фаз F = НS f. Подставляя это значение F в уравнение массопередачи (1-17), получим:

Приравнивая это выражение к уравнению материального баланса (1-14), можно написать

откуда рабочая высота аппарата составляет:

Множитель —- предстазляет собой изменение рабочих концентраций на единицу движущей силы и называется числом единиц переноса:

(1-41)

Одна единица переноса (п = 1) соответствует участку аппа­рата, на котором изменение рабочих концентраций равно сред­ней движущей силе на данном участке.

Множитель представляет собой высоту участка, соот­ветствующего одной единице переноса, и называется высотой единицы переноса (сокращенно ВЕП):

(1-42)

Таким образом, рабочая высота аппарата Н равна произ­ведению числа единиц переноса на высоту единицы переноса:

(1-43)

При помощи уравнения (16-43) можно вести расчет процесса массопередачи, если линия равновесия отклоняется от прямой, а также в тех случаях, когда поверхность соприкосновения фаз не может быть геометрически определена и потому непосредственное применение уравнения (1-17) невозможно.

 

Определение числа единиц переноса

Для определения числа единиц переноса пользуются графи­ческим методом (рис. 1-4). Для этого на Y— Х-диаграмме проводят линию МN, делящую пополам отрезки ординат, за­ключенные между рабочей линией и линией равновесия. Эти от­резки ординат равны (Y—Y*) и выражают движущую силу

 

 

Рис. 1-4. Графическое определение числа единиц переноса:

ОС — линия равновесия; АВ — рабочая линия; МN—линия, делящая пополам отрезки ординат между рабочей линией и линией равновесия.

процесса. Затем через точку В на рабочей линии, соответствую­щую состоянию фазы G на выходе из аппарата, проводят гори­зонталь. Эту горизонталь, пересекающуюся с линией МN в точке G, продолжают до точки Е, причем отрезок ВЕ равен удвоенному отрезку ВE. Из точки Е проводят вертикаль ЕF до пересечения с рабочей линией.

Из подобия треугольников ВEF и ВDК следует .

Но по построению BE=2BD и KD=KL/2. Таким образом

Ступенька ВЕР соответствует некоторому участку аппарата, в котором изменение рабочих концентраций в фазе G равно ЕF, а в фазе L соответствует ВЕ. Отрезок КL изображает среднюю движущую силу на этом участке. Так как изменение рабочей концентрации ЕF по построению равно средней движущей силе КL, то ступенька ВЕF соответствует одной единице пере­носа.

Продолжая вписывать указанным выше способом ступеньки до точки A, соответствующей состоянию системы на входе в ап­парат, находим число единиц переноса (равное числу ступе­нек), необходимое для достижения заданного изменения рабо­чих концентраций между точками A и В.

Если между точками В и А не вписывается целое число полных ступенек, то число единиц переноса, соответствующее последней неполной ступеньке, равно отношению отрезка АР, ограничивающего неполную ступеньку, к верти­кальному отрезку SТ между рабочей линией и линией равновесия, проведен­ному через середину основания неполной ступеньки. Так, для процесса массообмена, графически представленного на рис 1-4, отношение и число единиц переноса составляет 2,65.

Если рабочая линия расположена ниже линии равновесия, то построение ступенек ведут не слева направо, как описано выше, а справа налево, начи­ная от точки А.

Рассмотренный графический метод применим, если на уча­стке, соответствующем одной ступеньке (см. рис. 1-4), линия равновесия сильно не отличается от прямой. В противном слу­чае отрезок КL не будет изображать среднюю движущую силу на данном участке. В этом случае пользуются более точным методом графического интегрирования, который заключается в следующем.

На участке бесконечно малой высоты dh изменение концен­траций составляет dY и движущая сила процесса— (Y - Y *). Найдем для этой высоты число единиц переноса, представив уравнение (1-41) в дифференциальном виде:

Знак минус обозначает убывание концентрации Y.

Число единиц переноса по всей высоте аппарата получим, проинтегрировав это уравнение в пределах изменения концен­трации от Y₁ до Y₂:

(1-44)

Интеграл в этом уравнении находят графически, для чего по оси абсцисс откладывают значения Y, а по оси ординат соот­ветствующие значения и определяют площадь, ограни­ченную кривой, осью Y и вертикалями, проведенными через точки, абсциссы которых равны Y₂ и Y₁. Эта площадь и равна искомому интегралу, т. е. числу единиц переноса. При расчете необходимо учитывать масштабы построения. Если по оси абс­цисс взят масштаб m₁ (единиц в 1 см), а по оси ординат — мас­штаб т₂ (единиц в 1 см), то число единиц переноса равно:

где f-площадь, ограниченная кривой и соответствующими абсциссами, см².

 

Определение высоты единицы переноса

 

Подставляя в уравнение (1-42) значение из соотношения (1-38), получим:

Величина

(1-45)

представляет собой высоту единицы переноса для фазы G.

Величина

является высотой единицы переноса для фазы L.

Таким образом

где

.