Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-09-28 | 304 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Подобно тому, как это было сделано в п. 13, выражение (20.5) можно свести к двум слагаемым
‹ ds (–)2› + ‹ ds (+)2› = ‹ gij (+)› dxidxj + ‹ gij (–)› dxidxj = 0, (21.1)
где
(21.2)
– квадратичная форма, являющаяся результатом усреднения семи метрик из (20.4) с сигнатурами, входящими в числитель левого ранжира (13.1) или (21.4);
(21.3)
– квадратичная форма, являющаяся результатом усреднения семи усредненных метрик из (20.4) с сигнатурами, входящими в числитель правого ранжира (13.1) или (21.4).
(+ + + +) (– – – +) (+ – – +) (– – + –) (+ + – –) (– + – –) (+ – + –) (+ – – –)+ | + + + + + + + + | (– – – –) (+ + + –) (– + + –) (+ + – +) (– – + +) (+ – + +) (– + – +) (– + + +)+ | (21.4) |
Таким образом, из всей совокупности lm¸n- вакуумных флуктуаций можно выделить:
– усредненную «внешнюю» сторону 23 -lm¸n- вакуумной протяженности (или усредненный субконт) с усредненной метрикой
ds (+ – – –)2 = ds (–)2 = gij (–) dxidxj с сигнатурой (+ – – –) (21.5)
где (21.6)
– усредненную «внутреннюю» сторону 23 -lm¸n- вакуумной протяженности (или усредненный антисубконт) с метрикой
ds (– + + +)2 = ds (+)2 = gij (+) dxidxj с сигнатурой (– + + +), (21.7)
где . (21.8)
Для сокращения записей знаки усреднения в метриках (21.5) – (20.8) опущены.
На рис. 21.1 условно показан усредненный участок двухсторонней 23 -lm ¸ n - вакуумной протяженности, внешняя сторона которой (субконт) описывается метрикой ds (–)2 (21.5) , а внутренняя сторона (антисубконт) – метрикой ds (+)2 (21.7).
Внутренняя 4-мерная сторона ВП ds (+)2 = gij (+) dxidxj , сигнатура(– + + +) |
Внешняя 4-мерная сторона ВП ds (–)2 = gij (–) dxidxj, сигнатура (+ – – –) |
Рис. 21.1. Упрощенная иллюстрация участка двухсторонней 23 -lm ¸ n -вакуумной протяженности (ВП),
|
внешняя сторона которой описывается 4-метрикой ds (–)2, а внутренняя сторона
– 4-метрикой ds (+)2, при ε → 0
21. Тензор 4-деформаций 23- lm¸n -вакуумной протяженности
Пусть исходное неискривленное метрико-динамическое состояние исследуемого участка внешней стороны 23 -lm¸n- вакуумной протяженности (т.е. усредненного субконта) характеризуется усредненной метрикой
ds 0(–)2 = gij 0(–) dxi dxj с сигнатурой (+ – – –), (22.1)
а искривленное состояние того же участка задается усредненной метрикой
ds (–)2 = gij (–) dxi dxj с той же сигнатурой (+ – – –). (22.2)
Отличие искривленного состояния участка субконта от его неискривленного состояния определяется разницей вида (19.3)
ds (–)2 – ds 0(–)2 = (gij (–) – gij 0(–)) dxidxj = 2 eij (–) dxidxj, (22.3)
где
eij (–) = ½ (gij (–) – gij 0(–)) (22.4)
– тензор 4-деформаций локального участка субконта.
Относительное удлинение искривленного участка субконта равно [17]
. (22.5)
Откуда следует
ds (–)2 = (1 + l (–))2 ds 0(–)2. (22.6)
Подставляя (22.6) в (22.3) с учетом (22.4) имеем [17]
eij (–) = ½ [(1 + l (–))2 – 1] gij 0(–), (22.7)
или в развернутом виде
eij (–) = ½ [(1 + li (–))(1 + lj (–)) cos bij (–) – cos bij 0(–)] gij 0(–), (22.8)
где
bij 0(–) – угол между осями xi и xj системы отсчета, «вмороженной» в исходное неискривленное состояние исследуемого участка субконта;
bij (–) – угол между осями xi ¢ и xj ¢ искаженной системы отсчета «вмороженной» в искривленное состояние того же участка субконта.
При bij 0(–) = p /2 выражение (22.8) принимает вид
eij (–) = ½ [(1 + li (–))(1 + lj (–)) cos bij (–) – 1] gij 0(–). (22.9)
Для диагональных компонентов тензора 4-деформаций eii (–) выражение (22.9) упрощается
eii (–) = ½ [(1 + li (–))2 – 1] gii 0(–), (22.10)
откуда следует [17]
(22.11)
Если деформации eij (–) малы, то, разложив выражение (22.11) в ряд, и ограничившись первым членом ряда, получим относительное удлинение субконта
. (22.12)
Аналогично, деформация локального участка внутренней стороны 23 -lm¸n- вакуумной протяженности (усредненного антисубконта) определяется выражением
ds (+)2 – ds 0(+)2 = (gij (+) – gij 0(+)) dxidx j = 2 eij (+) dxidx j, (22.13)
|
где
eij (+) = ½ (gij (+) – gij 0(+)) (22.14)
– тензор 4-деформаций локального участка антисубконта;
ds 0(+)2 = gij 0(+) dxi dxj с сигнатурой (– + + +) (22.15)
– метрика неискривленного состояние антисубконта;
ds (+)2 = gij (+) dxi dxj с той же сигнатурой (– + + +) (22.16)
– метрика искривленного состояние антисубконта.
Относительное удлинение антисубконта
(22.17)
Определим тензор 4-деформаций двусторонней 23 -lm ¸ n- вакуумной протяженности как среднее
eij (±) = ½ (eij (+) + eij (–)) = ½ (eij (– + + +) + eij (+ – – –)), (22.18)
или, с учетом (22.4) и (22.14)
eij (±) = ½ (gij (+) + gij (–)) – ½ (gij 0(+) + gij 0(–)) = ½ (gij (+) + gij (–)), (22.19)
т.к. согласно «вакуумному условию» (4.6):
gij 0(+) + gij 0(–) = gij 0(– + + +) + gij 0(+ – – –) = 0.
Относительное удлинение локального участка двухсторонней 23 -lm ¸ n- вакуумной протяженности li (±) в этом случае следует вычислять с помощью формулы
, (22.20)
где
(22.21)
Поскольку в любом случае одна из компонент gij 0(–) или gij 0(+) является отрицательным числом, относительное удлинение (22.21) является комплексным числом.
Рис. 22.1. Соотношение отрезков ds (–) и ds (+) Рис. 22.2. Если спроецировать такую двойную спираль на плоскость, то в месте пересечения ее линии всегда взаимно перпендикулярны |
ds (±)2 = (ds (–)2 + ds (+)2), (22.22)
которая напоминает теорему Пифагора a 2 + b 2 = c 2. Это означает, что отрезки линий ()1/2 ds (–) и ()1/2 ds (+) всегда взаимно перпендикулярны по отношению друг к другу ds (–)^ ds (+) (рис. 22.1), а две линии, направленные в одном и том же направлении, могут быть всегда взаимно перпендикулярны только в том случае, когда они образуют двойную спираль (рис. 22.2).
Таким образом, усредненная метрика (22.22) соответствует отрезку «жгута», состоящего из двух взаимно перпендикулярных спиралей s (–) и s (+). При этом, также как усредненное относительное удлинение (22.21), участок данной «двойной спирали» можно описать комплексным числом
ds (±) = (ds (–) +ids (+)), (22.23)
квадрат модуля которого равен (22.22).
Определение № 22.1 k-жгут – это результат усреднения метрик с разными сигнатурами (где k – число усредняемых метрик, т.е. число «нитей» в «жгуте»).
В частности, усредненная метрика (22.22) называется 2-жгутом, так как она «скручена» из 2-х линий(«нитей»): ds (–) = ds (+ – – –) и ds (–) = ds (– + + +).
|
На следующем, более глубинном 16 - стороннем, уровне рассмотрения метрико - динамические свойства локального участка 26 -lm ¸ n- вакуумной протяженности характеризуются суперпозицией (т.е. аддитивным наложением или усреднением) шестнадцати 4-метрик со всеми 16-ю возможными сигнатурами (11.5), т.е. 16-жгутом:
ds S2 = 1/16 (ds (+ – – –)2 + ds (+ + + +)2 + ds (– – – +)2 + ds (+ – – +)2 +
+ ds (– – + –)2 + ds (+ + – –)2 + ds (– + – –)2 + ds (+ – + –)2 + (22.24)
+ ds (– + + +)2 + ds (– – – –)2 + ds (+ + + –)2 + ds (– + + –)2 +
+ ds (+ + – +)2 + ds (– – + +)2 + ds (+ – + +)2 + ds (– + – +)2) = 0.
В этом случае имеем 16 тензоров 4-деформаций всех типов 4-пространств
, (22.25)
где eij (p) = ½ (сij (p) – сij 0(p)) (22.26)
– тензор 4-деформаций p -го 4-подпространства.
сij 0(p) – метрический тензор неискривленного участка p -го 4-подпространства;
сij (p) – метрический тензор того же, но искривленного участка p -го 4-подпространства.
При 16-стороннем уровне рассмотрения общий тензор 4-деформаций eii (16) локального участка 26 -lm ¸ n- вакуумной протяженности равен
eij (16) = 1/16 (eij (1)+ eij (2)+ eij (3)+ eij (4)+ eij (5)+ eij (6)+ eij (7)+ eij (8)+ eij (9)+
+ eij (10)+ eij (11)+ eij (12)+ eij (13)+ eij (14)+ eij (15)+ eij (16)), (22.27)
а относительное удлинение локального участка вакуума в этом случае следует вычислять по формуле
li (16) = η 1 li (1)(16) + η 2 li (2)(16) + η 3 li (3)(16) +…+ η 4 li (16)(16) , (22.28)
где
. (22.29)
где ηm (где m = 1, 2, 3, …, 16) – ортонормированный базис объектов, удовлетворяющих антикоммутационному соотношению алгебры Клиффорда
ηmηn + ηnηm = 2 δmn, (22.30)
где δnm – единичная 16´16-матрица.
При этом участок 16-жгута состоит из шестнадцати «нитей»:
ds (16) = η 1 ds (+– – –) + η 2 ds (+ + + +) + η 3 ds (– – – +) + η 4 ds (+ – – +) +
+ η 5 ds (– – + –) + η 6 ds (+ + – –) + η 7 ds (– + – –) + η 8 ds (+ – + –) + (22.31)
+ η 9 ds (– + + +) + η 10 ds (– – – –) + η 11 ds (+ + + –) + η 12 ds (– + + –) +
+ η 13 ds (+ + – +) + η 14 ds (– – + +) + η 15 ds (+ – + +) + η 16 ds (– + – +) = 0.
Если все линейные формы ds (+– – –), ds (+ + + +), …, ds (– + – +) удается представить в диагональном виде, то в соответствии с (14.13) в выражение (22.31) можно представить в спинтензорном виде
ds (16) = +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
|
+ +
+ (22.32)
Возможны еще более глубинные 2 n -сторонние уровни рассмотрения метрико - динамических свойств «вакуума» (пп. 1.2.9, 1.2.13 в [5]), с расширением количества компонент метрического тензора до бесконечности.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!