Цель работы. Построить уравнение нелинейной регрессии с использованием команды «Добавить линию тренда».

Команда «Добавить линию тренда» используется для выделения тренда (медленных изменений) при анализе временных рядов. Однако эту команду можно использовать и для построения уравнения нелинейной регрессии, рассматривая в качестве времени t независимую переменную x.

 

Эта команда позволяет построить следующие уравнения регрессии:

· линейная

· полиноминальная

· логарифмическая

· степенная

· экспоненциальная

Для построения одной из перечисленных регрессий необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Ввести по столбцам исходные данные , i=1,2…, n (рис 3.3)

Шаг 2. По этим данным построить график в декартовой системе координат (рис.3.3)

Шаг 3. Установить курсор на любую точку построенного графика, сделать щелчок правой кнопкой мыши и в появившемся контекстном меню выполнить команду Добавить линию тренда (рис. 3.3)

Рисунок 3.3

Шаг 4. В появившемся диалоговом окне выбрать нужное уравнение регрессии.

Шаг 5. «Включить» необходимые опции:

· «Показать уравнение на диаграмме» —на диаграмме будет показано выбранное уравнение регрессии с вычисленными коэффициентами.

· «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)» — на диаграмме будет показано значение коэффициента детерминации (для нелинейной регрессии — индекс детерминации)

Если по построенному уравнению регрессии необходимо выполнить прогноз, то нужно указать число период прогноза.

Шаг 6. После задания всех перечисленных опций на диаграмме появится формула построенного уравнения регрессии и значения индекса детерминации .

Решение. По данным табл. 3.1 построить степенное уравнение регрессии . После выполнения перечисленных шагов получим уравнение , для которого индекс детерминации равен (рис.3.4). Такая величина говорит о хорошем соответствии построенного уравнения исходными данными.

Рисунок 3.4

Лабораторная работа 3.3 Взвешенный метод наименьших квадратов

Цель работы. Освоение применения взвешенного метода наименьших квадратов для коррекции гетероскедастичности остатков.

Расчетные соотношения. После применения обычного МНК выясняется гетероскедастичность остатков: стандартное отклонение остатков линейно увеличивается при увеличении независимой переменной. Необходимо применить модификацию взвешенного МНК для коррекции такой гетероскедастичности.

Решение. Построить точечную диаграмму исходных данных, поместить на нее линию тренда, его уравнение и индекс детерминации.

1. Сформировать массив остатков.

2. Модифицировать массив независимой переменной следующим образом:

3. Модифицировать массив зависимой переменной следующим образом:

4. По полученным данным модифицированной регрессии построить диаграмму облака рассеивания и индексом детерминации. Сравнить это уравнение с уравнением исходной регрессии.