Лабораторная работа 2.3 Проверка значимости уравнения линейной регрессии по критерию Фишера

Цель работы. По данным табл. 2.1 оценить при уровне a = 0,05 значимость уравнения регрессии (2.6), построенного в лабораторной работе 2.1. Критерий Фишера (F-критерий). Уравнение парной регрессии значимо при уровне значимости a, если выполняется следующее неравенство:

. (2.9)

Величины Qr, Qe являются факторной и остаточной суммами квадратов соответственно:

, . (2.10)

Величина - табличное значение F-распределения с числами степеней свободы k₁ = 1 и k₂ = n - 2 квантиля уровня γ= 1 - а (прил. 2). Эту вероятность можно также определить с помощью функции FРАСПОБР:

= FPACПOБP(a; 1; n - 2). (2.11)

Значение F для линейной парной регрессии можно вычислить через коэффициент корреляции:

. (2.12)

Величина = R² называется коэффициентом детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

 

где (2.13)

Соответственно величина характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов. Решение. Вычислим значения Q_e, Q_{r =} Q - Q_e = - и критерий F по данным табл. 2.2. В столбце I значения вычисляются по формуле (2.6). Итак, получены следующие значения:

Q_e = 8,39, Q_r = Q - Q_{e =}33,6 - 8,39=25,21,

 

По формуле (2.11) при k ₁ = 1, к₂ = 8 или по таблице (прил. 2) вычисляем квантиль F_{0 .95; 1; 8} = 5,32. Неравенство (2.9) выполняется, т. е. 24,03 > 5,32, и поэтому уравнение регрессии (2.6) значимо.

 

Лабораторная работа 2.4 Вычисление коэффициентов
уравнения линейной регрессии

Цель работы. Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии.

В вычислительной среде табличного процессора MS Excel эта задача решается при помощи статистических функций НАКЛОН (наклон прямой относительно оси Х, коэффициент b) и ОТРЕЗОК (отрезок, отсекаемый прямой на оси Y, коэффициент a).

Для знакомства с этими возможностями введем необходимые исходные данные (табл. 2.3). В столбцах В и С вводятся данные табл. 2.1, записи в столбце Е играют роль подсказок, столбец F заполняется по мере обработки. В ячейку F3 вводится функция НАКЛОН, в ячейку F4 - ОТРЕЗОК. Обе эти функции имеют два аргумента: диапазон ячеек со значениями Y (С3:С12) и диапазон ячеек со значениями Х (В3:В12).

Статистическая функция КВПИРСОН вычисляет значение коэффициента детерминации.

 

 

Таблица 2.3

 

 

	А	в	с	D Е F
	Линейная зависимость	Обработка
	№ X	Y
				НАКЛОН 1.0164
				ОТРЕЗОК -2.754
				КВПИРСОН 0,7502
- -

 

 

 

 

Функция ЛИНЕЙН (изв_знач_у; изв_знач_х; константа; стат) вычисляет коэффициенты линейной регрессии, коэффициент детерминации R², F-статистику. В поле «изв_знач_у» вводится диапазон значений Y (С3:С12); «изв_знач_х» – диапазон значений Х (В3:В12); константа устанавливается на 0, если заранее известно, что свободный член равен 0, и на 1 в противном случае; стат устанавливается на 0, если не нужен вывод дополнительных сведений регрессионного анализа, и на 1 в противном случае.

Порядок использования функции ЛИНЕЙН:

1. Выделить область пустых ячеек 5´2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики и 1´2 для вывода только коэффициентов a, b.

2. Ввести функцию ЛИНЕЙН вручную или через Мастер функций.

 

3. После корректного ввода функции в левой верхней ячейке выделенной таблицы появится первый итоговый элемент таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, следует сначала нажать клавишу F2, а затем одновременно нажать клавиши [Ctrl], [Shift], [Enter]. Далее появляется следующая регрессионная статистика,представленная в табл.2.4.

Таблица 2.4

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R	Среднеквадратическое отклонение у
F-статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

 

Решение. В результате выполнения вышеуказанных действий получим табл. 2.5. Значения в табл. 2.5 совпадают со значениями, полученными в лабораторных работах 2.1, 2.3.

Таблица 2.5

 

Значение коэффициента b	1,0164	-2,754	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	0,2074	1,9759	Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R	0,7502	1,0243	Среднеквадратическое отклонение у
F-статистика	24,025		Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	25,207	8,3934	Остаточная сумма квадратов