Параметры проектируемых зубчатых передач

Параметр	Тихоходная передача	Быстроходная передача
Межосевое расстояние, мм	а т =	а б =
Передаточное число	и т =	и б =
Момент T 1, Нм	T 1 =	T 1 =
Модуль зацепления т, мм	т =	т =
Число зубьев шестерни	z 1 =	z 1 =
Число зубьев колеса	z 2 =	z 2 =
Диаметр d 1, мм	d 1 =	d 1 =
Ширина венца зубчатого колеса b, мм	b =	b =
Коэффициент y bd	y bd =	y bd =
cos b	cos b =	cos b =
Коэффициент ea	ea =	ea =
Расчётная длина линии контакта зубьев l S, мм	l S=	l S=
Коэффициент К H b	КH b =	КH b =
Окружная скорость u, м/с	u =	u =
Коэффициент К H v	КH v =	КH v =
Коэффициент К H a	КH a =	КH a =
Расчётное значение s H, МПа	s H =	s H =

 

 

Лист

Коэффициент концентрации нагрузки К_{Н b}учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (по ширине венца зубатого колеса), возникающую из-за деформации валов и опор передачи под действием сил в зацеплении. Коэффициент К_{Н b}определяют по формуле:

К_{Н b} = 1 + (К ⁰ _{Н b} – 1) К _Нw,

где К ⁰ _{Н b} – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (без учёта приработки);

К_Нw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев;

Принято при расчёте значение К_{Н b} = К ⁰ _{Н b} без учёта приработки.

Значение К ⁰ _{Н b} зависит от твёрдости поверхности зубьев, от отношения y _bd = b / d ₁ ширины b венца колеса к делительному диаметру шестерни d ₁, от схемы расположения зубчатых колёс (рис. 10 и таблицf 18 [4]).

III

IV

VI

Рис.10. Схемы расположения зубчатых передач

IV

II

II

 

Коэффициент К_{Н a} неравномерности нагрузки между парами зубьев в связи с погрешностью изготовления определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности (n _cт = 5, 6, 7, 8, 9), используя формулу:

К_{Н a} = 1 + (К ⁰ _{Н a} – 1) К_Нw,

где для прямозубых передач значение коэффициента К ⁰ _{Н a} в начальный период работы

К ⁰ _{Н a} = 1 + 0,06(n _cт – 5) при 1 £ К ⁰ _{Н a} £ 1,25;

а для косозубых передач

К ⁰ _{Н a} = 1 + С(n _cт – 5) при 1 £ К ⁰ _{Н a} £ 1,6,

С = 0,15 при твёрдости поверхности зубьев Н ₁ и Н ₂ > 350 НВ,

С = 0,25 при других значениях твёрдости.

Принято при расчёте значение К_{Н a} = К ⁰ _{Н a} без учёта приработки.

 

 

Лист

4.2. ВЫБОР МАТЕРИАЛА ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС И ВИДА УПРОЧНЕНИЯ

Расчётные значения s _H используем для выбора поверхностного и объёмного упрочнения зубьев шестерен и колёс, учитывая условие (15) и соотношение

s _H £ [s _H ]= s _{H lim} Z_H Z_N / [ s_H ], (18)

где [ s_H ] – коэффициент запаса; рекомендуется [ s_H ] ³ 1,1 для зубчатых колёс с однородной структурой материала зубьев и [ s_H ] ³ 1,2 для зубчатых колёс с поверхностным упрочнением зубьев; в особо ответственных случаях принимается соответственно [ s_H ] ³ 1,25 и [ s_H ] ³ 1,35;

s _{H lim} Z_N Z_H – расчётный предел контактной выносливости зубьев данной передачи;

Z_H – комплексный коэффициент, учитывающий отличие условий от регламентированных при испытании; Z_N – коэффициент долговечности.

m m

Коэффициент долговечности Z_N определяют, учитывая, что

s HN lim NH = s H lim NGH:

 

– при N_H £ N_GH показатель степени m = 6 и Z_N = (N_GH / N_H)^1/6; принимается расчётное значение не более Z_N = 1,8 для поверхностного упрочнения и не более Z_N = 2,6 без поверхностного упрочнения;

– при N_H > N _GH показатель степени m = 20 и Z_N = (N_GH / N_H)^1/20; принимается расчётное значение не менее Z_N = 0,75.

При постоянном режиме работы значение N_H = 60 ncL_h,

где n – частота вращения зубчатого колеса в об/мин;

c – число зацеплений зуба за один оборот колеса;

L_h – расчётный ресурс передачи в часах.

Значение N_GH зависит от твёрдости поверхности зубьев (таблица 11).

Таблица 11

Значение N_GH контактной прочности зубьев передач

Твёрдость поверхности зубьев	£ 220 НВ	НВ	НВ	НВ	HRC	HRC	HRC	HRC	HRC
NGH, млн. циклов		17,0	26,4	38,3	52,7

Комплексный коэффициент Z_H определяют как произведение коэффициентов, учитывающих влияние на предел выносливости s _{H lim} ряда факторов технологии изготовления и условий работы зубчатой передачи:

Z_H = Z_L Z_R Z_v Z_w Z_X .

 

 

Лист

В данном курсовом проекте при условиях, указанных в ТЗ, при рациональном выборе вязкости смазочного материала и точности изготовления принимаем Z_H = 1.

Рекомендуемая последовательность выбора материала зубчатых колёс

1. Определить значение s _Н [ s_H ]и оценить необходимость назначения поверхностного упрочнения зубьев;

2. Определить требуемое значение предела выносливости зубьев [s _{H lim} ] = s _Н [ s_H ], предварительно приняв Z_N =1;

3. По полученному значению [s _{H lim}], используя данные таблицы 12, подобрать вид упрочнения зубьев, чтобы s _{H lim}» [s _{H lim}];

Таблица 12

Значение пределов s _{H lim} и s _{F lim} стальных зубчатых колёс

Термическая обработка	Твёрдость зубьев на поверхности	Твёрдость сердце- вины зуба	Марки сталей	s H lim, МПа	s F lim , МПа	[ sF ]
Нормализация	£ 220 НВ	40, 45	2 НВ + 70	1,8 НВ	³ 1,7
Улучшение	£ 320 НВ	40Х, 40ХН, 45Х и т.п.
Объёмная закалка (при спокойном характере нагрузки)	35 … 45 HRC	40, 45, 40Х, 40ХГ, 45Х и т.п.	18 HRC + 150		³ 1,7
Улучшение и закалка ТВЧ по контуру зуба (при m ³ 3 мм)	54 … 56 HRC	24 … 36 HRC	40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ; 35ХМ, 40 ХНМА и т.п.	17 HRC* + 200
Улучшение и сквозная закалка зубьев ТВЧ (при m < 3 мм)	45 … 50 HRC	-
Цементация с последующей закалкой и низким отпуском	57 … 62 HRC	30 … 40 HRC	20Х,,20ХН, 18ХГТ, 20ХНМ и т.п.	23 HRC*		³ 1,55
Нитроцементация с последующей закалкой и низким отпуском	57 … 63 HRC	30 … 40 HRC	25ХГМ, 25ХГНМ и др стали с Мо 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х	23 HRC*
Азотирование	550 … 750 HV	24 … 36 HRC	35ХМ, 40ХНМА, 40ХНВА		12HRC + 300	³ 1,7
Азотирование (при спокойном характере нагрузки)	850 … 1000 HV	35ХЮ, 38ХМЮА и др. стали с Al

Примечание. HRC ^* – твёрдость поверхности зуба.

Лист

Выбор стали и вида упрочнения зубьев тихоходной передачи

1. Принято значение [ s_H ] = …. и s _Н [ s_H ] =………….. =…… МПа.

2. Принимаем предварительно требуемое значение предела контактной выносливости [s _{H lim} ] = s _Н [ s_H ] = …….. МПа.

3. По таблице 20 предварительно принимаем поверхностное упрочнение ……………………………………………………………………………………. В этом случае предел контактной выносливости зубьев равен

s _{H lim} = ……………………….. = ………………МПа.

4. При данном виде упрочнения зубьев значение N_GH = …… млн. Число циклов зубьев шестерни N_H = 60 nL_h = …………….. = …………… млн.

Коэффициент Z_N определяем по формуле Z_N = (N_GH / N_H)^{1/ т} , где т = ….

Коэффициент Z_N = ………….. = …… При расчёте зубьев шестерни принято значение Z_N = …….

5. Расчётное значение предела контактной выносливости зубьев шестерни при заданном ресурсе равен s _{H lim} Z_N Z_H = ………………… = …………МПа.

Коэффициент запаса s_H = s _{H lim} Z_N Z_H / s _Н = ………………… = ….…

Условие контактной прочности зубьев шестерни тихоходной передачи выполняется, так как s_H = ….. > [ s_H ] = …..

Выбор стали и вида упрочнения зубьев быстроходной передачи

1. Принято значение [ s_H ] = …. и s _Н [ s_H ] =………….. =…… МПа.

2. Принимаем предварительно требуемое значение предела контактной выносливости [s _{H lim} ] = s _Н [ s_H ] = …….. МПа.

3. По таблице 20 предварительно принимаем поверхностное упрочнение ……………………………………………………………………………………. В этом случае предел контактной выносливости зубьев равен

s _{H lim} = ……………………….. = ………………МПа.

4. При данном виде упрочнения зубьев значение N_GH = …… млн. Число циклов зубьев шестерни N_H = 60 nL_h = …………….. = …………… млн.

Коэффициент Z_N определяем по формуле Z_N = (N_GH / N_H)^{1/ т} , где т = ….

Коэффициент Z_N = ………….. = …… При расчёте зубьев шестерни принято значение Z_N = …….

5. Расчётное значение предела контактной выносливости зубьев шестерни при заданном ресурсе равен s _{H lim} Z_N Z_H = ………………… = …………МПа.

Коэффициент запаса s_H = s _{H lim} Z_N Z_H / s _Н = ………………… = ….…

Условие контактной прочности зубьев шестерни тихоходной передачи выполняется, так как s_H = ….. > [ s_H ] = …..

Лист

4.3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

ПО КРИТЕРИЮ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЗУБЬЕВ

Проверочный расчёт зубьев косозубых передач выполняется по критерию изгибной усталостной прочности зубьев:

s _F = 2 Т Y_FS (К_F Y _b Y _e)/ (m d b) £ [s _F ], (19)

где Т – момент, передаваемый данным зубчатым колесом;

Y_FS – коэффициент формы зуба (рис. 11); назначается по эквивалентному числу зубьев данного зубчатого колеса z _v = z / cos ³ b;

Рис. 11. Значение YFS зубьев колёс внешнего зацепления при высоте головки зуба инструментальной рейки h ги =1,25 m, радиусе r = 0,38 m и a = 20°

r

YFS 4,4   4,2   4,0   3,8   3,6   3,4   3,2

12 14 17 20 25 30 40 50 60 80 100 160 200 300 500

х = – 0,6

– 0,4

0,0

– 0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Число зубьев z

 

К_F = К_А К_{F u} К_{F b} К_{F a .} – коэффициент расчётной нагрузки; (20)

Коэффициент К_{F u}учитывает влияние динамических перегрузок, возникающих из-за неточности зубчатых колёс [4, таблица 21].

Коэффициен т К_{F b}учитывает влияние неравномерности распределения напряжений по ширине зубчатого венца. Подобно коэффициенту К_{Н b}коэффициент К_{F b}зависит от схемы расположения зубчатых колёс редуктора. Значение этого коэффициента можно определить по формуле:

К_{F b} = 0,18 + 0,82 К ⁰ _{Н b}.

 

Лист

Коэффициент К_{F a .} учитывает влияние погрешностей изготовления зубчатой пары на распределение нагрузки между зубьями. Принимается, что К_{F a .} = К ⁰ _{Н a}.

Таким образом, значения К_{F b} и К_{F a .} определены без учёта приработки зубьев.

b° 120°

Коэффициент Y _b учитывает влияние наклона зубьев и определяется по формуле:

Y _b = 1 – e_b ³ 0,7;

здесь e_b= b sinb/(p m cosa).

Коэффициент Y _e учитывает влияние перекрытия зубьев. Для косозубых передач при e_b ³ 1 значение Y _e = 1/e_a.

Допускаемое напряжение при расчёте зубьев на усталость;

[s _F ] = s _{F lim} Y_F Y_N /[ s_F ], (21)

где s _{F lim} – предел выносливости зубьев;

[ s_F ] – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности зубьев (таблица 20).

Коэффициент долговечности Y_N = (N _{G F} / N_F)^{1/ m} учитывает режим работы; принимается для всех сталей N_F = 4 × 10⁶; при Н £ 350НВ значение m = 6 и Y_N £ 4, а при Н > 350НВ значение m = 9 и Y_N £ 2,6.

Комплексный коэффициент

Y_F = Y_T Y_z Y_g Y_d Y_A, (22)

где Y_z – коэффициент способа получения заготовки зубчатого колеса; для поковок и штамповок Y_z = 1; для проката Y_z = 0,9; для литых Y_z = 0,8;

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки; принимается Y_A = 1при одностороннем приложении нагрузки и Y_A = 0,7... 0,8при реверсивной нагрузке (большие значения при твёрдости более 350 НВ).

Принято Y_F = Y_z Y_A, остальные коэффициенты в (22) предполагаем равными единице.

Y_g – коэффициент влияния шлифования переходной поверхности между смежными зубьями; для колёс с нешлифованной переходной поверхностью Y_g = 1;

Y_T – коэффициент влияние технологии обычно принимается Y_T £ 1;

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения (поверхностного наклёпа) или электрохимической обработки переходной поверхности; для колёс без поверхностного упрочнения или электрохимической обработки принимается Y_d = 1; при поверхностном наклёпе Y_d находится в пределах от 1 до 1,2.

 

 

Лист

Результаты расчёта усталостной прочности зубьев при изгибе представлены в таблице 13.

Таблица 13

Параметр	Тихоходная передача	Быстроходная передача
шестерня	колесо	шестерня	колесо
Момент T, Нм
Число зубьев z
cos b
Приведенное число зубьев zn
Коэффициент формы зуба YFS
Диаметр d, мм
Ширина венца b, мм
Модуль зацепления т, мм
Коэффициент КА
Окружная скорость u, м/с
Коэффициент К F u
Коэффициент К F b
Коэффициент К F a
Коэффициент К F
eb
Коэффициент Y b
ea
Коэффициент Y e
Расчётное значение s F, МПа
Нормативный коэффициент запаса изгибной усталостной прочности [ sF ]
Предел выносливости s F lim, МПа
Число циклов NF
База испытаний N G F
Коэффициент YN
Коэффициент Yz
Коэффициент YA
Коэффициент YF
Допускаемое значение [s F ], МПа

 

Условие прочности s _F = 2 Т Y_FS (К_F Y _b Y _e)/ (m d b) £ [s _F ] выполняется для всех передач.

 

 

Лист

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан эскизный проект электромеханического привода с двухступенчатым цилиндрическим редуктором. Выполнены прочностные расчёты основных узлов и деталей редуктора. Расчётные значения запасов прочности и ресурса соответствуют требованиям технического задания и условиям прочности.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов – М.: Высш. шк., 2005. – 408 с.

2. Жуков В.А. Детали машин и основы конструирования: Основы расчёта и проектирования соединений и передач: Учеб.пособие – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 417 с.

3. Детали машин. Справочные материалы по проектированию /Сост. Ю.Н. Макаров, В.И. Егоров, А.А. Ашейчик, Р.Д. Макарова – СПб.: Изд-во Гос. техн.ун-та, 1995. – 76 с.

4. Жуков В.А., Тарасенко Е.А. Детали машин и основы конструирования: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – 46 с.