Расчет изгибаемых элементов по прогибу.

Расчет железобетонных элементов по прогибу производится из условия:

f £ f_ult,

где f – прогиб железобетонных элементов от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента. Для элементов перекрытий зданий, исходя из эстетико-психологических требований, при расчетных пролетах элементов l₀£ 6 м предельно допустимый прогиб составляет f_ult= l₀ /200.

Максимальный прогиб для свободно опертых или консольных элементов:

(s – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки – см. таб. 5, l₀ – расчетная длина элемента, полная кривизна элемента в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки).

Таблица 5

s=5/48	s=1/12
s=1/4	s=1/3

 

 

Исходные данные:

1). Усилие

2). Размеры сечения: h=0,5 м, b=0,25 м. Рабочая высота сечения h_o=

h-a=0,5-0,05=0,45 м. Плечо внутренней пары сил z =0,8 h₀=0,38 м. Расчетная длина элемента: l₀=5 м.

3). Классы и характеристики материалов: класс арматуры А400, диаметр d_s=28 мм, A_s=12,32 см²= 12,32´10^{-4 м2}, E_s=200000 МПа, класс бетона В20, R_b.n=15 МПа. (В15, R_b.n=11 МПа; В25, R_b.n=18,5 МПа; В30, R_b.n=22 МПа).

4). Коэффициент s=5/48.

 

Кривизна железобетонных элементов: (М – изгибающий момент от внешних нагрузок. Для большинства конструкций здания их прогиб ограничивается эстетико-психологическими требованиями. В этом случае в расчет вводится M_lⁿ – нормативный изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок).

Жесткости D железобетонных элементов на участке без трещин в растянутой зоне:

D=E_blJ_red

E_bl – модуль деформации сжатого бетона, определяется в зависимости от продолжительности действия нагрузки:

o при непродолжительном действии - E_bl=0,85 E_b,

o при продолжительном действии - E_bl= .

j_b,cr - коэффициент ползучести и E_b по таблице 6.

Таблица 6

Класс бетона	В15	В20	В25	В30
jb,cr	3,4	2,8	2,5	2,3
Eb, МПа

 

J_red – момент инерции приведенного сечения (для прямоугольного сечения допускается принимать J_red = ).

Жесткость D изгибаемых железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне:

где

E_s,red = - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами (допускается принимать y_s=1);

z =0,38 м– расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

 

x_m = – средняя высота сжатого бетона, учитывающая влияние растянутого бетона между трещинами.

Для прямоугольного сечения только с растянутой арматурой:

m_s = - коэффициент армирования,

a_s2= - коэффициент приведения,

,

E_b,red = - приведенный модуль деформации сжатого бетона.

Прогиб железобетонного элемента f от действия нагрузок (усилие M_lⁿ=100 кНм).

Значение предельно допустимого прогиба: f_ult = l₀ /200=500/200=2,5 см.

Сравнение прогиба конструкции с допустимым: f £ f_ult,

1,54<2,5 – прогиб (см) конструкции не превышает допустимый.