I. Кинематика равноускоренного движения

1.1. С разных высот свободно падают два тела и одновременно достигают поверхности земли. Время падения первого тела - 2 с, а второго - 1 с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало свое падение?

1.2. Поезд, двигаясь равнозамедленно, уменьшил свою скорость в течение минуты от 40 км/ч до 28 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.

1.3. Тело, брошенное вертикально вверх, упало на поверхность земли через 3 сек. Определить, какова была начальная скорость тела и на какую высоту оно поднялось. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4м/с, B₁=8 м/с², C₁=-16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

1.5. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

1.6. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v_о=20 м/с. Через какое время камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.7. С высоты 20 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за первую 0,1 с cвоего движения и за последнюю 0,1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.8. С высоты 19,6 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. За сколько времени тело пройдет первый 1 м своего пути и последний 1 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.9. Два тела свободно начали падать с одной и той же высоты, одно за другим через промежуток времени t с. Через сколько времени, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами станет равным L?

1.10. Тело падает с высоты h=1 км. С нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения.

1.11. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое время понадобиться телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.

1.12. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2 м/c², вторая - с начальной скоростью v₂ = 10 м/с и ускорением a₂ = 1 м/с². Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

1.13. Движение двух материальных точек выражаются уравнениями:

x₁=A₁ + B₁t+C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁=20 м, A₂ = 2 м, B₁= -2 м/c, B₂=2 м/c, C₁=-4м/с², С₂=0,5 м/c². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v₁ и v₂ и ускорения a₁ и a₂ точек в этот момент.

1.14. Камень брошен с башни под углом 30⁰ к горизонту со скоростью 10 м/с. Определить кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения камня через 4 с.

1.15. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найти высоту падения.

1.16. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.

1.17. С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между ними было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.

1.18. Аэростат поднимается вертикально вверх с Земли с ускорением 2 м/с². Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через сколько времени предмет упадет на Землю?

1.19. Вертикально вверх с начальной скоростью v₀=20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

1.20. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом 3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

1.21. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

1.22. По наклонной доске пустили вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение шарика, считая его постоянным.

1.23. Тело, свободно падая из состояния покоя, достигает земли за 4 с. За какое время тело достигнет земли, если его сбросить с той же высоты с начальной скоростью 30 м/с, направленной вниз?

1.24. С аэростата, находящегося на высоте 1 км, произведен вертикально вниз выстрел из револьвера, причем скорость пули в момент вылета была равна 200 м/сек. Через сколько времени и с какой скоростью пуля достигнет поверхности Земли?

1.25. Поезд трогается и движется равноускоренно. Первый вагон проходит мимо провожающего за 10 с. За какое время пройдет мимо него десятый вагон?

1.26. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4 с, а второй - в течение 5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедленным, определить ускорение поезда.